98993 - STATISTICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student has acquired theoretical and computational approaches to study the properties of health related materials, including complex molecular architectures and the basic concepts of probability distributions, and statistical tools used in treating experimental data and tackle biological intrinsic variability.

Contenuti

Capitolo 1: Descrizione degli errori

1.1 Che cos'è l'errore?

1.2 Errore casuale vs sistematico.

1.3 Errore di quantificazione; Errore assoluto vs relativo

1.4 Incertezza stimata

1.4.1 Valore medio, varianza e deviazione standard (DS)

1.4.2 Quando la Deviazione Standard deve essere calcolata con denominatore n oppure n-1

1.5 Errore standard (SE). Quando usiamo SE e quando SD

1.6 Confronto dei valori misurati e accettati.

1.7 Confronto di due numeri misurati

1.8 Esempi

Capitolo 2: Propagazione degli errori

2.1 Incertezze nelle misurazioni dirette

2.2 La regola della radice quadrata per un esperimento di conteggio

2.3 Addizione e sottrazione

2.4 Moltiplicazione e quozienti

2.5 Funzioni arbitrarie di una variabile

2.6 Propagazione degli errori passo dopo passo

2.7 Esempi

Capitolo 3: Analisi statistica delle incertezze casuali

3.1 Errori casuali e sistematici

3.2 La deviazione standard come incertezza in un'unica misura

3.3 La deviazione standard della media

3.4 Errori sistematici

3.5 Esempi

Capitolo 4. La distribuzione normale

4.1 Istogrammi e distribuzioni

4.2 Distribuzioni limitanti

4.3 La distribuzione normale

4.4 La deviazione standard come limite di confidenza del 68%.

4.5 Giustificazione della media come migliore stima

4.6 Deviazione standard della media e accettabilità di una risposta misurata

4.7 Esempi

Capitolo 5: Distribuzioni di probabilità

5.1 Definizione della Distribuzione Binomiale

5.2 Proprietà della distribuzione binomiale

5.3 La distribuzione di Gauss per gli errori casuali

5.4 Definizione della distribuzione di Poisson

5.5 Proprietà della distribuzione di Poisson

5.6 Applicazioni; Verifica di ipotesi sottraendo uno sfondo

5.7 Esempi

Capitolo 6: Il test del chi quadrato per una distribuzione

6.1 Introduzione al Chi quadrato

6.2 Definizione generale di Chi quadrato

6.3 Gradi di libertà e Chi quadrato ridotto

6.4 Probabilità per il Chi quadrato

6.5 Esempi

Capitolo 7: Trattamento dei dati

7.1 Il problema del rifiuto dei dati – Criterio di Chauvenet

7.2 Combinazione di misurazioni separate; Peso medio

7.3 Raccordo ai minimi quadrati; Calcoli di costanti ed errori associati

7.4 Covarianza nella propagazione dell'errore

7.5 Coefficiente di correlazione lineare, Significato quantitativo di r

7.6 Esempi

Testi/Bibliografia

John R. Taylor, An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical measurements, 2^nd Edition, University Science Books Sausalito, California (1997).

Note di lettura

Metodi didattici

Didattica in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta al termine del semestre, con quesiti teorici e problemi da risolvere (ognuno corrisponde ad uno specifico punteggio massimo se correttamente risposto, per un totale di 33 punti equivalenti a un voto finale di 30 con Lode). L'esame viene superato con un punteggio minimo di 18/30.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni ed esercitazioni in aula per la teoria (3 CFU).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Evangelos Bakalis