28101 - LOGICA (1) (LM)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce conoscenze fondamentali sulla metateoria di vari sistemi formali per quel che concerne questioni centrali nell’ambito della logica quali la validità, la completezza e la decidibilità, eventualmente con riferimento a celebri risultati limitativi riguardanti il loro ambito di applicabilità.

Contenuti

TEORIA DEGLI INSIEMI E DELLA DIMOSTRAZIONE

Nel corso verranno affrontate le basi della Teoria degli Insiemi e della Teoria della Dimostrazione.

E' noto come la teoria cantoriana degli insiemi abbia introdotto nella Matematica l'infinito in atto, dopo diversi secoli in cui era stato accettato nel corpus matematico solo come nozione in potenza. Cantor si spinse anche oltre, mostrando come esistano quantità infinite sempre più grandi.

Nel corso analizzeremo il concetto di insieme, di funzione, e di cardinalità transfinita. Introdurremo il sistema assiomatico ZFC per la Teoria degli Insiemi ed analizzaremo le implicazioni matematiche e filosofiche dell'Assioma di Scelta e dell'Assioma dell'Infinito. 

Inoltre tratteremo le basi della Teoria della Dimostrazione utilizzando l'approccio del calcolo dei sequenti, soffermandoci sulla dimostrazione del Teorema dell'Eliminazione della Cesura, la celebre "Hauptsatz", mediante la quale Gerhard Gentzen dimostrò la consistenza dell'Aritmetica di Peano (nel corso ci soffermeremo sulla dimostrazione dell'Hauptsatz per il calcolo proposizionale e predicativo, ottenendo così una dimostrazione della consistenza di tali calcoli, e su sue recenti estensioni alle cosiddette teorie geometriche). Tratteremo anche alcune importanti conseguenze del Teorema di Eliminazione della Cesura, quali il Teorema di Interpolazione.

La trattazione degli argomenti sarà distribuita in modo omogeneo durante lo svolgimento del corso.

Per i non frequentanti, si rimanda alle indicazioni riportate nella voce Testi/Bibliografia.

 

Testi/Bibliografia

Dispense fornite dal Docente.

P. Maffezioli: Il teorema di interpolazione in logica classica, intuizionista e nelle teorie del primo ordine. CLUEB, 2020.

M. Borga, D. Palladino: Oltre il mito della crisi. Editrice La Scuola, cap. 1-sez. 2.4, cap. 2-sezz. 2,3.

B. Russell: Introduzione alla Filosofia Matematica (qualsiasi edizione), capp. 12,13.

J-Y Girard: La logica lineare. In "Logica", Le Scienze Quaderni n. 60, a cura di C. Mangione, Ed. Le Scienze.

 

Gli studenti non frequentanti devono studiare anche M. Borga, D. Palladino: Oltre il mito della crisi. Editrice La Scuola, cap. 2-sezz.4,6 (previo accordo con il Docente).

Metodi didattici

Lezioni frontali in presenza con lavagna elettronica. Le lezioni verranno registrate e caricate on line.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consisterà in una prova orale nella quale si dovrà dimostrare la comprensione dei concetti trattati a lezione mediante esposizione orale ma anche mediante la trattazione per iscritto delle definizioni dei concetti di base e delle dimostrazioni dei risultati fondamentali.

L'esame consisterà nell'esposizione di un argomento a piacere e in una domanda posta dal Docente.

Di seguito, l'elenco dei voti che è possibile conseguire e la loro interpretazione:

30 e lode: prova eccellente, sia nelle conoscenze che nell'articolazione critica ed espressiva.

30: prova ottima, conoscenze complete, ben articolate ed espresse in generale correttamente ma con alcune imprecisioni.

27-29: prova buona, conoscenze esaurienti e soddisfacenti, espressione sostanzialmente corretta.

24-26: prova discreta, conoscenze presenti nei punti sostanziali, ma non esaurienti e non sempre articolate con correttezza.

21-23: prova sufficiente, conoscenze presenti in modo talvolta superficiale, ma il filo conduttore generale risulta compreso. Espressione e articolazione lacunose e spesso non appropriate.

18-21: prova appena sufficiente, conoscenze presenti ma superficiali, il filo conduttore non è compreso con continuità. L'espressione e l'articolazione del discorso presentano lacune anche rilevanti.

<18: prova insufficiente, conoscenze assenti o molto lacunose, mancanza di orientamento nella disciplina, espressione carente e gravemente lacunosa. Esame non superato.

Strumenti a supporto della didattica

- Lavagna elettronica.

- Dispense del Docente

- Registrazioni delle lezioni.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Guido Gherardi