- Docente: Pietro Rigo
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Pietro Rigo (Modulo 1) Sabrina Mulinacci (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Scienze statistiche (cod. 8873)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base dell'algebra lineare e in particolare dell'algebra delle matrici. In particolare lo studente è in grado di: - operare con vettori n-dimensionali e matrici, risolvendo sistemi di equazioni lineari - effettuare proiezioni ortogonali nello spazio euclideo reale n-dimensionale - diagonalizzare matrici e classificare forme quadratiche reali
Contenuti
1. Nozioni preliminari:
Gruppi e campi (brevissimi cenni). Prodotto cartesiano. I numeri reali e quelli complessi. Polinomi e teorema fondamentale dell'algebra.
2. Spazi lineari ed applicazioni lineari:
Definizione generale di spazio lineare su un campo K. Dimensione. Isomorfismi. Sottospazi. Basi. Applicazioni lineari.
3. Matrici:
Nel resto del corso, ci limiteremo a considerare spazi lineari di dimensione finita sul campo reale (cioe', K=R). Tali spazi sono isomorfi ad R^n. Matrice associata ad una trasformazione lineare. Rango. Operazioni tra matrici. Cambi di base. Elencazione di alcuni tipi rilevanti di matrici.
4. Determinanti, matrici inverse e sistemi lineari
5. Spazi Euclidei:
Prodotti scalari e norme. Forme quadratiche. Teorema di proiezione e sue conseguenze.
6. Autovalori e autovettori:
Definizioni generali, diagonalizzazioni, il caso delle matrici simmetriche.
Testi/Bibliografia
Ai fini della preparazione dell'esame sono sufficienti gli appunti, naturalmente se presi in maniera esaustiva e corretta. Se gli appunti non dovessero risultare chiari, o comunque per approfondire i vari argomenti, si consigliano i seguenti testi:
Abate M. (2000) Algebra lineare, McGraw-Hill
Schlesinger E. (2017) Algebra Lineare e Geometria, Zanichelli
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prima parte dell'esame consiste in un compito scritto. La seconda parte, subordinata al superamento della prima, consiste in un colloquio orale.
Strumenti a supporto della didattica
Gli appunti ed i testi menzionati sopra.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Pietro Rigo
Consulta il sito web di Sabrina Mulinacci