- Docente: Luca Migliorini
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha la corretta interpretazione matematica delle curve e delle superficie dello spazio. Sa utilizzare le conscenze acqusite per analizzare concetti ed esempi classici fondamentali, e per proseguire lo studio della Geometria Differenziale avanzata. Possiede abilità di apprendimento e un elevato standard di conoscenza e competenza, tale da premettere laccesso alle lezioni e ai programmi dei corsi di laurea di secondo livello.
Contenuti
Alcuni richiami sulla struttura del gruppo dei movimenti rigidi del piano e dello spazio tridimensionale. Parametrizzazione del gruppo ortogonale per mezzo dei quaternioni di lunghezza unitaria. Curve o cammini parametrizzati, nozione di equivalenza geometrica. Curve parametrizzate orientate. Vettore velocita' di una curva parametrizzata. Lunghezza di un cammino. Esistenza della parametrizzazione d'arco per curve regolari. La curvatura di curve piane, il suo significato e il suo calcolo. Teoria di Frenet per curve nello spazio: Sistema di riferimento di Frenet, curvatura, torsione ed equazioni fondamentali. Esistenza ed unicita' a meno di isometrie di una curva con curvatura e torsione assegnate. Esempi di curve notevoli. La teoria delle superfici nello spazio. Equazioni parametriche e implicite di una superficie. Spazio tangente ad una superficie, mappa di Gauss di una superficie orientata. Prima e seconda forma fondamentale di una superficie. Curvatura e direzioni principali, Curvatura media e totale (o di Gauss). Metodi di calcolo per superfici parametrizzate e superfici definite in forma implicita. Classificazione dei punti di una superficie. La curvatura normale. Teoremi di Meusnier e di Eulero. Invarianza della curvatura totale delle superfici per isometrie. Alcune classi notevoli di superfici: superfici rigate e superfici di rotazione. Cenni alle curve geodetiche su una superficie e al teorema di Gauss Bonnet per un triangolo geodetico. Cenni di geometria sferica e iperbolica.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Orario di ricevimento
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