28015 - CONTROLLI AUTOMATICI T

Conoscenze e abilità da conseguire

Capacità di analizzare modelli di sistemi dinamici lineari ad un ingresso ed una uscita, sia in catena aperta che in retroazione. Buona comprensione delle proprietà dei sistemi in retroazione e dei più comuni regolatori industriali. Capacità di progettare regolatori lineari per sistemi ad un ingresso ed una uscita.

Contenuti

Concetti fondamentali: sistema; sistema orientato; sistema inizialmente in quiete; modello matematico statico e dinamico; linearizzazione locale dei modelli statici; definizioni di linearità e di stazionarietà; schemi a blocchi; le otto regole di riduzione degli schemi a blocchi; controlli ad azione diretta e in retroazione; vantaggi della retroazione in rapporto alla robustezza; modelli dinamici; esempi di modelli dinamici; le equazioni del motore elettrico in corrente continua con riduttore.

Metodi di analisi dei sistemi dinamici lineari: l'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti; condizione di realizzabilità fisica; moto libero e moto forzato; trasformata di Laplace; condizioni per la trasformabilità di una funzione del tempo; teorema di convergenza; linearità della trasformata di Laplace; trasformate di Laplace notevoli; teoremi sulle trasformate di Laplace; soluzione delle equazioni differenziali con condizioni iniziali; funzione di trasferimento; esempio: gruppo Ward-Leonard; antitrasformazione di funzioni razionali: poli semplici (reali o complessi) e poli multipli; modi; risposte canoniche; impulso di Dirac; integrali di convoluzione o di Duhamel; esempi relativi a sistemi a costanti distribuite e a sistemi non stazionari; parametri della risposta al gradino del sistema del primo ordine; parametri della risposta al gradino del sistema del secondo ordine; coefficiente di smorzamento e pulsazione naturale e loro dipendenza dalla posizione dei poli; calcolo della massima sovraelongazione della risposta al gradino e del tempo di assestamento.

Analisi armonica: funzione di risposta armonica e suo legame con la funzione di trasferimento; risposta all'impulso dalla risposta armonica; diagrammi di Bode; costruzione dei diagrammi di Bode per somma di diagrammi elementari; approssimazioni asintotiche dei termini del primo e del secondo ordine; pulsazione di risonanza e picco di risonanza dei sistemi del secondo ordine; formula di Bode e sua applicazione ai diagrammi approssimati con una spezzata; esempi di sistemi ai quali la formula di Bode non si può applicare; sistemi a fase non minima; diagrammi polari e loro comportamento asintotico; diagrammi di Nichols.

Stabilità e sistemi in retroazione: stabilità a seguito di perturbazioni; stabilità ingresso limitato / uscita limitata (i.l.u.l.); condizione necessaria e sufficiente per la stabilità i.l.u.l.; equivalenza fra stabilità i.l.u.l. e stabilità asintotica; criterio di Routh; procedure per trattare i casi singolari (il metodo epsilon, il metodo di Benidir e Pincibono, il metodo dell’equazione ausiliaria); deduzione dei campi di stabilità in K; sistemi in retroazione: sensibilità alle variazioni parametriche, sensibilità ai disturbi e banda passante; la funzione di sensibilità e la funzione di sensibilità complementare; errori a regime nella risposta ai segnali tipici per sistemi con retroazione unitaria e per sistemi con retroazione dinamica generica; criterio di Nyquist: enunciato per sistemi stabili ad anello aperto e per sistemi instabili ad anello aperto; sistemi a stabilità condizionata; margini di stabilità: il margine di ampiezza e il margine di fase; determinazione dei margini di stabilità nei diagrammi di Nyquist, nei diagrammi di Bode e nei diagrammi di Nichols; sistemi con ritardi finiti: studio della stabilità con il criterio di Nyquist; regolatore per sistema con ritardo finito dominante sulle costanti di tempo; approssimanti di Padé; luoghi a M costante e a N costante nei diagrammi di Nyquist; estensione al caso di sistemi con retroazione non unitaria; determinazione della pulsazione e del picco di risonanza e della banda passante (sistemi di tipo 1 e di tipo 0).

Il metodo del luogo delle radici: definizione del luogo delle radici; proprietà del luogo delle radici e regole per il tracciamento del luogo delle radici; alcuni esempi di luoghi delle radici; il teorema del baricentro del luogo delle radici; definizione e regole per il tracciamento del contorno delle radici.

Le reti correttrici e i regolatori standard: dati di specifica e loro compatibilità; le principali reti correttrici: la rete integratrice, la rete derivatrice, la rete ritardatrice, la rete anticipatrice, la rete a ritardo e anticipo, la rete a T ponticellato simmetrica; la realizzazione delle reti correttrici mediante circuiti a resistenze e capacità; funzioni di trasferimento delle principali reti correttrici e loro rappresentazione mediante i diagrammi di Bode e i diagrammi polari (diagrammi polari a forma di semicirconferenza e a forma di circonferenza); la rete anticipatrice con ripresa del guadagno statico; le formule di inversione per la rete anticipatrice con ripresa del guadagno statico; compensazione con reti anticipatrici: uso delle formule di inversione con i diagrammi di Bode e con i diagrammi di Nichols; compensazione con reti ritardatrici: uso delle formule di inversione con i diagrammi di Bode e i diagrammi di Nichols; compensazione con reti anticipatrici: cancellazione polo-zero; compensazione con reti a ritardo e anticipo: uso dei diagrammi di Bode; compensazione con reti a T ponticellato: cancellazione polo-zero; regolatori standard; la sintesi semiempirica di Ziegler-Nichols: il metodo della risposta al gradino e il metodo della banda proporzionale di pendolazione; l’anti-windup.

Il progetto analitico dei regolatori: la sintesi diretta dei regolatori; sintesi diretta per inseguimento di modello; i filtri di Butterworth e di Bessel come modelli di riferimento; estensioni della sintesi diretta per inseguimento di modello al caso dei sistemi a fase non minima, dei sistemi instabili e dei sistemi on ritardi finiti; sintesi diretta per allocazione dei poli; l’equazione diofantea; allocazione dei poli dei sistemi in retroazione; progetto di unità stabilizzanti per allocazione dei poli; regolatori a due gradi di libertà (contemporanea presenza di compensazione in avanti e in retroazione); regolatori a due gradi di libertà per sistemi a fase non minima.

Sistemi multivariabili - il controllo e l’osservazione nello spazio degli stati: la rappresentazione ingresso-stato-uscita (ISU) dei sistemi dinamici nello spazio degli stati; esempi di rappresentazioni nello spazio degli stati di sistemi dinamici; relazione fra rappresentazione ISU e rappresentazione mediante funzioni (matrici) di trasferimento (rappresentazione IU);  controllabilità e osservabilità; allocazione dei poli mediante retroazione dello stato; osservatori dello stato e allocazione dei poli mediante iniezione dell’uscita.

Testi/Bibliografia

Testo di riferimento:

G. Marro, "Controlli automatici", 5a ed. con cd-rom, Zanichelli, Bologna, 2006.

Testi di riferimento per gli esercizi:

E. Zattoni, "Controlli automatici: raccolta di prove scritte con soluzione" in G. Marro, "Controlli automatici", 5a ed. con cd-rom, Zanichelli, Bologna, 2006.

http://online.universita.zanichelli.it/marro/files/2015/05/prove_risolte.pdf

E. Zattoni, "Controlli automatici: raccolta di Esercitazioni risolte con TFI" in G. Marro, "Controlli automatici", 5a ed. con cd-rom, Zanichelli, Bologna, 2006.

http://online.universita.zanichelli.it/marro/files/2015/05/esercitazioni.pdf

Testi (in inglese) per la consultazione:

G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, "Feedback Control of Dynamic Systems: 5th Edition", Pearson-Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2006.

R. C. Dorf, R. H. Bishop, "Modern Control Systems: 10th Edition", Pearson-Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2005.

F. Golnaraghi and B. C. Kuo, "Automatic Control Systems: 9th Edition", John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2010.

K. Ogata, "Modern Control Engineering", Pearson Education, Upper Saddle River, NJ, 2010.

L. Qiu and K. Zhou, "Introduction to Feedback Control", Pearson Education, Upper Saddle River, NJ, 2010.

MATLAB & Simulink Student Version Release 2011a. ISBN: 978-0-9825838-3-8.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula. Le esercitazioni vertono sullo svolgimento di esercizi e su dimostrazioni sull'uso di ambienti software (matlab e TFI) per il progetto di sistemi di controllo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto.

Strumenti a supporto della didattica

Le esercitazioni al calcolatore, suggerite in aula e da condurre in maniera autonoma da parte degli allievi, vertono sulla progettazione assistita di sistemi di controllo in retroazione. In particolare, l'utilizzo dei pacchetti software TFI (Transfer Function Interpreter) e Control Systems Toolbox, in ambiente Matlab, consentono un'agevole elaborazione delle rappresentazioni IU e ISU dei sistemi dinamici e rende accessibile le principali procedure matematiche e grafiche per lo studio dei sistemi di controllo.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Elena Zattoni

Consulta il sito web di Lorenzo Marconi