97428 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Il modulo è propedeutico allo studio della matematica applicata all'economia. Al termine del modulo ci si attende che lo studente sia in possesso dei metodi di base impiegati nello studio delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alla continuità, al calcolo differenziale, al calcolo integrale e all'ottimizzazione in una dimensione.

Contenuti

Struttura algebrica e struttura metrica di R e Rⁿ. Completezza. Insiemi aperti, chiusi e compatti

Successioni convergenti in R e Rⁿ. Progressione geometrica. Serie numeriche: serie geometrica, criterio del confronto

Le funzioni reali di variabile reale (in R) e vettoriale (in Rⁿ). Grafici, insiemi (curve) di livello. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni elementari. I limiti: definizione di limite di funzioni di variabile reale e vettoriale, operazioni con i limiti. Gerarchia degli infiniti. Continuità e proprietà delle funzioni continue di variabile reale e vettoriale (permanenza del segno, valore intermedio).

Calcolo differenziale in R e Rⁿ: linearizzazione locale, definizione di derivata prima totale e parziale, algebra delle derivate, equazione della retta (del piano, dell'iperpiano) tangente al grafico di una funzione reale differenziabile. Significato geometrico del gradiente

Testi/Bibliografia

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

NB: Lo standard di conoscenze da acquisire è definito dal contenuto delle lezioni e non dai libri di testo. I libri di testo servono per facilitare la comprensione delle lezioni ma non le sostituiscono.

Metodi didattici

A coloro che provengono da studi secondari poveri di contenuti matematici vengono offerte lezioni di base aggiuntive, senza che la frequentazione di tali lezioni implichi un OFA (obbligo formativo aggiuntivo) formale.

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione di problemi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui la/il tutor si dedicherà alla risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il superamento dell'esame richiede la comprensione dei concetti e dei teoremi introdotti nel corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di problemi.

L'esame inizia con una prova scritta basata su domande e problemi (da non confondere con 'esercizi') di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da svolgere per esteso. Per coloro che alla prova scritta avranno un voto minore di 22.5, il voto finale sarà uguale a quello della prova scritta.

Coloro invece che alla prova scritta avranno un voto maggiore o uguale a 22.5 dovranno sostenere una prova orale entro 15 giorni dalla data della prova scritta. Il voto finale dipenderà dalla performance nella prova orale. Il mancato sostenimento della prova orale implicherà un voto finale di "ritirato".

Gli studenti e le studentesse del primo anno, e solo loro, potranno suddividere la prova scritta in due prove parziali, la prima relativa al modulo di Matematica Generale, da svolgersi il 06/11/2025, e la seconda relativa al modulo di Matematica Applicata all'Economia, da svolgersi il 22/12/2025 o il 14/01/2026. Per il superamento della prova scritta relativa all'intero corso integrato 'Matematica per economisti' saranno richiesti (i) il voto di almeno 15/30L in ciascuna delle due prove parziali e (ii) una media ponderata di almeno 17.5/30L dei voti delle prove parziali. I pesi per il calcolo della media ponderata sono di 0,4 e 0,6 rispettivamente per Matrmatica Generale e Matematica Applicata.

Le due prove parziali saranno l'unica opportunità di suddividere l'esame scritto sulla materia del corso integrato 'Matematica per economisti' in due parti da sostenere in date diverse. A ciascuna delle due prove parziali ci si potrà iscrivere una sola volta. Tutti gli appelli regolari (ovvero totali) del corso integrato 'Matematica per economisti' comprenderanno la materia di entrambi i moduli, Matematica Generale e Matematica Applicata all'Economia, e si potranno superare con un voto di almeno 17.5/30L. Sono previsti i seguenti quattro appelli totali: il 22/12/2025, il 14/01/2026, il 04/02/2026 ed il 09/09/2026.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato 'Matematica per economisti' maggiore o uguale a 17.5.

L'esame sarà offerto esclusivamente nella modalità presenziale, a meno che qualche norma amministrativa non imponga il contrario.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente
• 18-21: sufficiente
• 22-23: discreto
• 24-25: buono
• 26-28: molto buono
• 29-30: ottimo
• 30 e lode: lodevole

Anche se le conoscenze e le competenze degli studenti e delle studentesse sono il frutto del loro impegno, i voti numerici non misurano l'impegno ma il solo suo frutto.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna elettronica, pagina dedicata su virtuale.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Iliyan Georgiev