58416 - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce le nozioni fondamentali riguardanti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari ed e' in grado di risolvere semplici problemi di Geometria analitica.

Contenuti

Preliminari: insiemi e applicazioni, insiemi di numeri, classi resto, polinomi, numeri complessi, gruppi e campi.

Sistemi lineari: risoluzioni, relazioni con spazi vettoriali e spazi affini, applicazioni alla geometria affine.

Matrici: prodotto righe per colonne, invertibilità, similitudine, congruenza, determinante, forma canonica di Jordan.

Spazi vettoriali: sottospazi, generatori, indipendenza lineare, basi, coordinate, dimensione, formula di Grassman, matrice del cambio di base.

Applicazioni lineari: nucleo e immagine, teorema del rango, matrici associate, endomorfismi (determinante, autovalori e autovettori, diagonalizzabilità, nilpotenza), duale di uno spazio vettoriale.

Forme bilineari e forme quadratiche: matrici associate, diagonalizzazione, rango e segnatura, teorema di Sylvester, coniche, prodotti scalari definiti positivi e norme (diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, ortogonalità, angoli, isometrie, spazi euclidei), prodotti hermitiani, teorema spettrale.

Testi/Bibliografia

Libro di testo: B. Martelli - "Geometria e Algebra Lineare" (pdf)

Esercizi: S. Francaviglia - "Geometria e Algebra T"

Metodi didattici

Lezioni tradizionali, esercitazioni, ricevimento individuale e collettivo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.

Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale dopo la fine del corso, oppure tramite delle prove parziali durante lo svolgimento del corso. Durante lo scritto non è consentito consultare libri, appunti, né dispositivi elettronici, con l'unica eccezione di un foglio di appunti A4 scritto a mano. La prova, che dura 3 ore, consiste di diversi esercizi, ciascuno suddiviso in più quesiti. Alla prova scritta sarà assegnato un punteggio compreso tra 0 e 30+.

Si accede all'orale in caso di superamento dello scritto. È possibile sostenere l'orale entro i due appelli successivi a quello in cui si è superato lo scritto. Le domande possono riguardare definizioni, teoremi, dimostrazioni, esempi o piccoli esercizi di comprensione. La capacità di ragionamento e la qualità dell'esposizione sono oggetto di valutazione.

Il punteggio finale rispecchia una valutazione complessiva delle due prove. Segue una gradazione orientativa: preparazione su argomenti di base e capacità di analisi che emerge solo con l’aiuto del docente, capacità di analisi autonoma solo su questioni puramente esecutive, espressione in in un linguaggio corretto → 18-19; preparazione sugli argomenti principali (incluse le dimostrazioni dei teoremi principali), conoscenza degli enunciati (non solo teoremi) più importanti, capacità di dimostrare proposizioni secondarie almeno con l'aiuto del docente, espressione in linguaggio rigoroso e corretto → 20-24; preparazione su un numero ampio di argomenti, capacità di dimostrare, padronanza del linguaggio → 25-29; eccellenza → 30-30L. Il punteggio finale potrà essere rifiutato al massimo due volte.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (link): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Diario delle lezioni, con bibliografia dettagliata ed esercizi correlati per ogni settimana, vecchie prove d'esame, ecc. su Virtuale; ricevimenti individuali e collettivi; tutorati settimanali.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/stefano.riolo/avvisi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Stefano Riolo