- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Ingegneria elettronica (cod. 6716)
Valido anche per Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)
Laurea in Ingegneria dell'energia elettrica (cod. 5822)
Laurea Magistrale in Ingegneria meccanica (cod. 6721)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente consolida la preparazione matematica con particolare riguardo alle equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari e alle equazioni a derivate parziali lineari del primo e del secondo ordine, applicando le più significative condizioni ai limiti per i vari tipi di equazioni. Approfondisce alcuni strumenti necessari per tale studio e che presentano anche un autonomo interesse, quali le serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace.
Contenuti
Successioni e serie di funzioni, vari tipi di convergenza, proprietà della funzione limite. Serie di potenze e serie di Taylor.
Integrali dipendenti da un parametro.
Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
Trasformata di Laplace: definizione, ascissa di convergenza assoluta, proprietà formali, calcolo di trasformate e di trasformate inverse; applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.
Trasformata di Fourier di funzioni sommabili continue e tratti. Proprietà della trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Fourier.
Serie di Fourier di funzioni periodiche di una variabile. Coefficienti di Fourier in forma reale e complessa. Convergenza puntuale e convergenza uniforme delle serie di Fourier. Proprietà dei coefficienti di Fourier. La disuguaglianza di Bessel e l'uguaglianza di Parseval.
Equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, metodo delle caratteristiche.
Problema di Cauchy e di Cauchy-Dirichlet per le equazioni delle onde e del calore in una variabile di spazio. L'equazione di Laplace in due variabili.
Proprietà generali delle equazioni del secondo ordine: velocità di propagazione, conservazione dell'energia, principio di massimo.
Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde e del calore in più variabili di spazio.
Testi/Bibliografia
G. C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di analisi matematica, vol. 2, Zanichelli.
P. Drabek, G. Holubova: Elements of Partial Differential Equations, de Gruyter.
Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova orale volta a verificare l'apprendimento e la comprensione degli argomenti oggetto del corso.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~dore/CAM/index.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Dore