- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea in
Ingegneria dell'energia elettrica (cod. 5822)
Valido anche per Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)
Laurea Magistrale in Ingegneria elettronica (cod. 6716)
Laurea Magistrale in Ingegneria meccanica (cod. 6721)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà delle serie di Fourier e di Laplace e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti. Inoltre lo studente conosce le principali equazioni a derivate parziali lineari del secondo ordine ed i relativi problemi ai limiti e sa risolverle nelle situazioni più semplici, anche utilizzando serie di Fourier e trasformate di Fourier e di Laplace.
Contenuti
Successioni e serie di funzioni, vari tipi di convergenza, proprietà della funzione limite. Serie di potenze e serie di Taylor.
Integrali dipendenti da un parametro.
Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
Trasformata di Laplace: definizione, ascissa di convergenza assoluta, proprietà formali, calcolo di trasformate e di trasformate inverse; applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.
Trasformata di Fourier di funzioni sommabili continue e tratti. Proprietà della trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Fourier.
Serie di Fourier di funzioni periodiche di una variabile. Coefficienti di Fourier in forma reale e complessa. Convergenza puntuale e convergenza uniforme delle serie di Fourier. Proprietà dei coefficienti di Fourier. La disuguaglianza di Bessel e l'uguaglianza di Parseval.
Equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, metodo delle caratteristiche.
Problema di Cauchy e di Cauchy-Dirichlet per le equazioni delle onde e del calore in una variabile di spazio. L'equazione di Laplace in due variabili.
Proprietà generali delle equazioni del secondo ordine: velocità di propagazione, conservazione dell'energia, principio di massimo.
Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde e del calore in più variabili di spazio.
Testi/Bibliografia
G. C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di analisi matematica, vol. 2, Zanichelli.
P. Drabek, G. Holubova: Elements of Partial Differential Equations, de Gruyter.
Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova orale volta a verificare l'apprendimento e la comprensione degli argomenti oggetto del corso.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~dore/CAM/index.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Dore