01065 - TOPOLOGIA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso si acquisisce la conoscenza delle nozioni di base di topologia generale e di teoria dell’omotopia. Si ottiene la capacità di utilizzare queste nozioni in tutte le aree della matematica e della fisica.

Contenuti

Spazi topologici e loro prorietà. Esempi notevoli. Spazi metrici.

Compattezza, connessione, connessione per archi, proprietà di separabilità e assiomi di numerabilità. Spazi prodotto. Spazi quozienti, quozienti per azioni di gruppi. Compattificazioni.

Compattezza per successioni e relazione tra compattezza dal punto di vista topologico e metrici.

Spazi localmente euclidei, grafi e varietà topologiche.

Teoria dell’omotopia: omotopia di funzioni, equivalenza omotopica di spazi topologici.

Gruppo fondamentale e rivestimenti. Sollevamento di cammini e omotopie, monodromia di un rivestimento. Rivestimento universale. Teorema di van Kampen e applicazioni al calcolo di gruppi fondamentali notevoli quali gruppi fondamentali di grafi e superfici. 

Testi/Bibliografia

Libro di testo:

S. Francaviglia "Topologia Seconda Edizione" ISBN 978-1658028929

 

Altri testi consigliati

 

E. Sernesi "Geometria vol II" ISBN 9788833955483

M. Manetti "Topologia (seconda edizione)" ISBN 978-88-470-5661-9

Metodi didattici

Lezioni ed esecitazioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto e orale.

 

Maggiori dettagli sullo svolgimento delle prove saranno disponibili sugli spazi online del corso, una volta attivati a inizio semestre.

Strumenti a supporto della didattica

E' previsto che un tutore affianchi i docenti del corso

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Stefano Francaviglia

Consulta il sito web di Stefano Riolo