B2213 - PROBABILITY AND STOCHASTIC PROCESSES FOR FINANCE

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will have acquired the knowledge of basic tools of probability theory and stochastic processes necessary for the study of economic and financial applications. In particular, the student will be familiar with the theory of probability spaces, conditional expectation, fundamental theorems on convergence of sequence of stochastic variables and the theory of stochastic processes used in finance and in risk management.

Contenuti

• Richiami di calcolo delle probabilità in spazi discreti.
  Spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete, indipendenza, misurabilità e criteri di misurabilità, valore atteso e valore atteso condizionale. Convergenza e legge dei grandi numeri.
  
  

• Processi stocastici a tempi discreti in spazi discreti
  Generalità. Filtrazioni. Martingale e passeggiate aleatorie.
  

• Finanza matematica a tempo discreto
  Modelli di mercato uni-periodali. Valutazione e copertura di opzioni. Teoremi fondamentali dell'asset pricing. Modelli multiperiodali. Modello binomiale e possibili estensioni.
  

• Catene di Markov. Introduzione al concetto di catena di Markov. Costruzione di catene di Markov. Stati ricorrenti e transienti. Distribuzioni stazionarie e convergenza.
  
  
  
• Controllo stocastico. Formulazione di problemi di controllo stocastico a tempo discreto. Programmazione dinamica: equazione di Bellman e teoremi di verifica. Applicazioni.
  

Testi/Bibliografia

• Dispense del docente (Virtuale)
• Pierre Brémaud, Markov Chains (Second edition), Springer (2020).
  
• Chung and AitShalia, Elementary Probability Theory. Springer (2003)
  
• W. Woess. Catene di Markov e teoria del potenziale nel discreto. Quaderni UMI (1996).
• A. Pascucci e W. Runggaldier, Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Unitext (2009).

Metodi didattici

Lezioni Frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Strumenti a supporto della didattica

Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Salvatore Federico