98057 - METODI PROBABILISTICI PER LE APPLICAZIONI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli elementi di base della teoria dei processi stocastici a tempo discreto, in particolare dei processi di Markov e delle martingale. Sa applicare queste conoscenze a diverse aree scientifiche, che includono: la finanza matematica, l'ottimizzazione stocastica e il data science.

Contenuti

• Richiami di calcolo delle probabilità in spazi discreti.
  Spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete, indipendenza, misurabilità e criteri di misurabilità, valore atteso e valore atteso condizionale. Convergenza e legge dei grandi numeri.
  
  

• Processi stocastici a tempi discreti in spazi discreti
  Generalità. Filtrazioni. Martingale e passeggiate aleatorie.
  

• Finanza matematica a tempo discreto
  Modelli di mercato uni-periodali. Valutazione e copertura di opzioni. Teoremi fondamentali dell'asset pricing. Modelli multiperiodali. Modello binomiale e possibili estensioni.
  

• Catene di Markov. Introduzione al concetto di catena di Markov. Costruzione di catene di Markov. Stati ricorrenti e transienti. Distribuzioni stazionarie e convergenza.
  
  
  
• Controllo stocastico. Formulazione di problemi di controllo stocastico a tempo discreto. Programmazione dinamica: equazione di Bellman e teoremi di verifica. Applicazioni.
  

Testi/Bibliografia

• Dispense del docente (Virtuale)
• Pierre Brémaud, Markov Chains (Second edition), Springer (2020).
  
• Chung and AitShalia, Elementary Probability Theory. Springer (2003)
  
• W. Woess. Catene di Markov e teoria del potenziale nel discreto. Quaderni UMI (1996).
• A. Pascucci e W. Runggaldier, Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Unitext (2009).

Metodi didattici

Lezioni Frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Strumenti a supporto della didattica

Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Salvatore Federico