03391 - MECCANICA CELESTE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti fondamentali della meccanica celeste ed alcune importanti applicazioni astrofisiche. Lo studente ha dimestichezza con i principali risultati sul problema degli N-corpi gravitazionale e, in particolare, sul problema dei tre corpi. Possiede infine una conoscenza di base dei metodi delle perturbazioni generali e di integrazione numerica delle orbite.

Contenuti

Il corso fornisce una panoramica dei principi fondamentali della Meccanica Celeste, con attenzione sia agli aspetti teorici sia alle applicazioni astrofisiche. Gli argomenti principali che saranno sviluppati includono:

1. Introduzione e fondamenti teorici

• Cenni storici sulla Meccanica Celeste

• Richiami di meccanica classica: formulazioni newtoniana, lagrangiana e hamiltoniana

• Il problema degli N-corpi

• Integrali del moto e leggi di conservazione

2. Il problema dei due corpi gravitazionale

• Riduzione al moto di un corpo in un campo centrale

• Massa ridotta

• Orbite ellittiche, paraboliche e iperboliche

• Leggi di Keplero

• Sistemi di coordinate e elementi orbitali

• Equazione di Keplero

• Variabili angolo-azione

• Manovre orbitali

3. Il problema dei tre corpi

• Il problema dei tre corpi gravitazionale

• Il problema dei tre corpi ristretto circolare

• Integrale di Jacobi

• Criterio di Tisserand

• Superfici di velocità nulla

• Punti di equilibrio lagrangiani

• Stabilità lineare dei punti lagrangiani

• Orbite attorno ai punti lagrangiani

4. Teoria delle perturbazioni e applicazioni

• Introduzione alla teoria delle perturbazioni

• La funzione perturbatrice

• Precessione del perielio di Mercurio: trattamento classico e relativistico

5. Metodi numerici

• Stabilità di un integratore numerico per equazioni differenziali ordinarie

• Integrazione numerica delle orbite

• Cenni su integratori simplettici

Testi/Bibliografia

Testi necessari:

• Appunti/slides delle lezioni forniti dal docente.

Testi consigliati:

•  S. Tremaine "Dynamics of planetary systems", Princeton University Press (parti selezionate capitoli 1, 2, 3, 4 e 5).

• M. Valtonen & H. Karttunen "The Three-Body Problem", Cambridge University Press (capitolo 5).

Testi per eventuali approfondimenti:

• A.E. Roy "Orbital Motion", Taylor & Francis (parti selezionate dei capitoli 2, 5 e 7).
• C.D. Murray & S.F. Dermott "Solar system dynamics", Cambridge University Press, (parti selezionate dei capitoli 1, 2, 3, 6, 9).
• L.D. Landau & E.M. Lifshitz "Mechanics", Butterworth–Heinemann (parti selezionate dei capitoli 1, 2, 3, 7)
• H. Goldstein, C. Poole, J. Safko “Classical mechanics” (3rd edition), Addison-Wesley (parti selezionate dei capitoli 1, 2, 3, 8, 9, 10).

Metodi didattici

Il corso si svolgerà attraverso lezioni frontali in aula, supportate dall’utilizzo di lavagna e videoproiettore. I concetti teorici principali saranno sviluppati progressivamente, adottando un approccio deduttivo e guidato. Durante le lezioni, sarà inoltre riservato spazio alla discussione e alla risoluzione di problemi applicativi, al fine di favorire un apprendimento attivo e consolidare le conoscenze teoriche acquisite.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avverrà tramite un esame orale nel quale saranno discussi tre argomenti distinti tra quelli presentati a lezione. La prima domanda d'esame verterà su un argomento a scelta dello studente. Le domande possono comprendere anche la risoluzione di problemi analoghi a quelli svolti in aula. L’esame orale ha lo scopo di verificare la conoscenza sia dei metodi della meccanica celeste sia delle relative applicazioni astrofisiche.

La valutazione complessiva (espressa tramite un voto in trentesimi) sarà graduata come segue: 

• Preparazione su un numero molto limitato di argomenti affrontati nel corso e capacità di analisi che emerge solo con l’aiuto del docente, espressione in linguaggio complessivamente corretto → 18-19;
• Preparazione su un numero sufficiente di argomenti affrontati nel corso e capacità di analisi autonoma solo su questioni puramente esecutive, espressione in linguaggio corretto → 20-24;
• Preparazione su un numero ampio di argomenti affrontati nel corso, capacità di compiere scelte autonome di analisi critica, padronanza della terminologia specifica → 25-29;
• Preparazione sostanzialmente esaustiva sugli argomenti affrontati nel corso, capacità di compiere scelte autonome di analisi critica e di collegamento, piena padronanza della terminologia specifica e capacità di argomentazione e autoriflessione → 30-30L.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

A supporto dell’attività didattica verranno utilizzati i seguenti strumenti:

• Lavagna tradizionale e videoproiettore per la presentazione e lo sviluppo dei contenuti teorici e applicativi durante le lezioni frontali.

• Slide/appunti delle lezioni forniti dal docente (in formato digitale), disponibili sulla piattaforma didattica Virtuale.

• Software di calcolo (in Fortran90) e di visualizzazione (in Python) per l’integrazione numerica e la rappresentazione grafica delle orbite.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Federico Marinacci