- Docente: Nicoletta Cantarini
- Crediti formativi: 9
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicoletta Cantarini (Modulo 1) Luca Migliorini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha la conoscenza dei primi concetti fondamentali dell'algebra lineare (matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari), e sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi di geometria analitica.
Contenuti
- Anelli e campi
- Spazi vettoriali su campi
- Sottospazi, basi, dimensione. Formula di Grassmann
- Applicazioni lineari
- Matrici associate ad un'applicazione lineare
- Teorema del rango e sue conseguenze
- Sistemi lineari
- Cambiamenti di base
- Autovalori e autovettori
- Il polinomio caratteristico
- Matrici simili ed invarianti per similitudine
- Il problema della diagonalizzabilità di un endomorfismo
- Hom(V,W), lo spazio duale
- Lo spazio quoziente
- Il problema della triangolabilità di un endomorfismo
Testi/Bibliografia
Marco Manetti. Algebra Lineare per Matematici.
http://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/AL2017/algebralineare2018.pdf
S. Lang Algebra Lineare Ed. Bollati Boringhieri
Metodi didattici
Durante le lezioni frontali gli elementi di teoria e gli esercizi vengono continuamente alternati. Alcuni problemi vengono suggeriti agli studenti e poi corretti nelle lezioni successive. Vengono stimolati gli interventi degli studenti e sollecitate le loro domande. Sono previste ore di discussione.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta dà accesso alla prova orale e contiene una parte preliminare in cui vengono sottoposte allo studente tre affermazioni di livello base. Lo studente deve stabilire, giustificando brevemente la risposta, se ognuna di queste affermazioni è vera o falsa. La correttezza di questa parte preliminare dà accesso alla correzione della prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Le lezioni vengono svolte alla lavagna. Si ritiene essenziale che lo studente possa avere sott'occhio, durante la lezione, l'intero ragionamento e le sue conseguenze.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~nicoletta.cantarini/didattica/Geo1/Geometria1A.html
Orario di ricevimento
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