00006 - ALGEBRA SUPERIORE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente aumenta e rafforza le sue conoscenze algebriche su argomenti fondamentali ed avanzati, avendo acquisito ed essendo in grado di utilizzare autonomamente nozioni e risultati che, oltre alla loro importanza intrinseca, sono di supporto ad altri campi della matematica.

Contenuti

ARGOMENTI DI ALGEBRA COMMUTATIVA (Mirella Manaresi)
Sul sito www.dm.unibo.it/~manaresi  sara' disponibile  il registro delle lezioni aggiornato settimanalmente. 

• Anelli quoziente e anelli di frazioni. Anelli locali.
• Anelli noetheriani. Decomposizione primaria negli anelli noetheriani.
• Teoria della dimensione.
  
• Anelli locali regolari.
  
• L'anello dei polinomi in n variabili.

ALGEBRE DI LIE (Rita Fioresi)
Sul sito www.dm.unibo.it/~fioresi  sara' disponibile  il registro delle lezioni aggiornato settimanalmente.

• Definizioni. Algebre di Lie lineari. Algebre di Lie classiche, triangolari e diagonali.
• Derivazioni e rappresentazione aggiunta. Algebre di Lie astratte.
• Ideali, centro, algebra derivata. Algebra di Lie semplice. Normalizzante e centralizzante. Algebre di Lie risolubili.
• Algebre di Lie nilpotenti. Teorema di Engel.
• Teorema di Lie. Decomposizione di Jordan.
• Criterio di Cartan. Forma di Killing.
• Decomposizione di un'algebra di Lie semisemplice. Decomposizione di Jordan astratta.
• Rappresentazioni e irriducibilità. Lemma di Schur.
• Elemento di Casimir. Teorema di Weyl.
• Rappresentazioni di sl_2.
• Algebre torali. Decomposizione di Cartan di un'algebra di Lie semisemplice.
• Proprietà di ortogonalità, di integralità e di razionalità.
• Cenni alla classificazione.

Testi/Bibliografia

ARGOMENTI DI ALGEBRA COMMUTATIVA

M.F.Atyah - I.G.Macdonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley P.C., Reading MA, 1969
D.G.Northcott: Ideal Theory, Cambridge University Press, Cambridge UK, 1953
D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms (Third Edition), Springer, New York, 2007

ALGBRE DI LIE

J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York, 1972.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste  in una prova orale che partirà dalla discussione di fogli di esercizi assegnati durante il corso e la cui soluzione è da consegnare almeno una settimana prima della prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti

Durante le lezioni verranno assegnati fogli esercizi, che debbono essere consegnati prima dell'esame. Si veda

http://www.dm.unibo.it/~manaresi/

http://www.dm.unibo.it/~fioresi/

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manaresi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirella Manaresi

Consulta il sito web di Rita Fioresi