- Docente: Marilena Barnabei
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base dell'algebra avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Conosce le strutture fondamentali: i gruppi gli anelli e i campi. Sa applicare tali conoscenze alle altre discipline matematiche. Sa contribuire alla formalizzazione matematica dei problemi posti dalle scienze applicate, e dei problemi pratici. Possiede capacità di analisi e di sintesi.
Contenuti
Anelli: prime proprietà. Tipi di anello: dominio, corpo, campo. Ideali. Omomorfismi e isomorfismi.
Anelli di classi resto modulo n. Anelli di matrici. Quaternioni.
Divisibilità e fattorizzazioni. Elementi irriducibili ed elementi primi. Domini a fattorizzazione unica. Massimo comun divisore.
Ideali massimali e ideali primi. Domini a Ideali Principali. Domini euclidei. Interi di Gauss.
Anelli di polinomi: definizioni. Divisione tra polinomi. Radici e fattorizzazioni. Teorema di Ruffini. Fattorizzazioni in Z[x] e Q[x]. Polinomi primitivi. Lemma di Gauss.
Caratteristica di un anello: Sottoanello fondamentale. Caratteristica di un dominio. Endomorfismo di Frobenius. Piccolo Teorema di Fermat.
Anelli quoziente: Quozienti e omomorfismi. Teoremi di omomorfismo. Campo dei quozienti di un dominio. Quozienti di un PID e di F[x], con F campo.
Estensioni di campi: estensioni semplici. Estensioni algebriche. Grado di un’estensione. Formula dei gradi. Campi di spezzamento.
Campi finiti.
Testi/Bibliografia
M.Artin: Algebra. Bollati Boringhieri 1997.
I.N. Herstein: Algebra. Editori riuniti, 2010.
(in alternativa)
Metodi didattici
Il corso consiste di 6 CFU di lezioni frontali (48 ore) e 1 CFU di esercitazioni (12 ore).
La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni facilita il processo di apprendimento.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- esporre con coerenza alcuni argomenti del corso, dando prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione;
- risolvere esercizi inerenti gli argomenti svolti.
L'esame consiste di una prova scritta (che consiste di 5/6 esercizi) ed un colloquio orale, che devono essere sostenuti entrambi nello stesso appello. Per poter sostenere la prova orale è necessario aver riportato una votazione non inferiore a 18/30 nella prova scritta.
Il voto finale tiene conto dei risultati conseguiti in entrambe le prove.
Strumenti a supporto della didattica
Nel sito https://iol.unibo.it/ lo studente può trovare:
- le prove scritte degli appelli precedenti (quando saranno disponibili);
- i testi degli esercizi svolti durante le ore di esercitazione.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Marilena Barnabei