- Docente: Marco Mughetti
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Ravenna
- Corso: Laurea in Ingegneria edile (cod. 9199)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente acquisisce le nozioni fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili. Inoltre, affronta lo studio di alcune equazioni differenziali del primo ordine e di quelle lineari del secondo ordine.
Contenuti
Numeri complessi.
Definizione di numeri complessi e di operazioni tra numeri complessi. Forme algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Le radici n-esime di un numero complesso.
Equazioni differenziali:
Il problema di Cauchy per equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I e del II ordine.
Calcolo differenziale in più variabili:
limiti e continuità, derivabilità e differenziabilità per funzioni di più variabili. Derivate parziali di ordine superiore. Formula di Taylor del secondo ordine. Punti critici e loro classificazione. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo integrale in più variabili:
integrali doppi e tripli (definizione, teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile).
Curve regolari e integrali curvilinei
Definizione di curva regolare. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di una funzione scalare lungo una curva regolare: definizione e proprietà.
Campi vettoriali
Definizione di campo vettoriale. Integrale di un campo vettoriale continuo lungo una curva regolare orientata (lavoro). Campo vettoriale conservativo e potenziale di un campo conservativo.
Testi/Bibliografia
Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi matematica (McGraw-Hill)
Metodi didattici
Durante le lezioni verranno impartite le nozioni teoriche e discussi numerosi esempi ed esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- conoscenza delle nozioni di base dell'analisi matematica trattate nelle lezioni frontali;
- capacita' di impiegare tali strumenti per risolvere esercizi e problemi.
1) La prima prova è costituita da esercizi ed eventualmente da qualche quesito teorico.
2) La seconda prova ha lo scopo di verificare la preparazione teorica dello studente ed è quindi focalizzata sulla discussione dei principali teoremi presentati nel corso e delle corrispondenti dimostrazioni.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna, videoproiettore e pc.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Marco Mughetti
SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.