- Docente: Massimo Cicognani
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Cesena
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Corso:
Laurea in
Ingegneria biomedica (cod. 0946)
Valido anche per Laurea in Ingegneria elettronica per l'energia e l'informazione (cod. 8767)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente è in grado di trattare modelli dipendenti da una variabile reale attraverso gli strumenti di base del calcolo differenziale ed integrale. In particolare, sa operare con numeri reali e numeri complessi, sa studiare localmente e globalmente funzioni di una variabile reale, conosce ed applica l'integrale secondo Riemann in una dimensione, ha acquisito e sa applicare i principali risultati su serie numeriche reali e serie di potenze, conosce i principali risultati e metodi risolutivi di equazioni differenziali ordinarie essendo consapevole da quali modelli fisici esse provengono.
Contenuti
PROPRIETA' DEI NUMERI REALI.
LIMITI E CONTINUITÀ. Definizione di successione di numeri reali
convergente e divergente. I teoremi sui limiti di successioni:
unicità del limite, teoremi di confronto, dei due carabinieri.
L'algebra dei limiti. Successioni monotone e loro limiti. Il numero
e. Rappresentazione decimale dei numeri reali. Richiami sulle
funzioni: composizione di funzioni, funzioni invertibili e funzioni
inverse. Generalita' sulle funzioni reali di una variabile reale;
funzioni monotone. Definizione di funzione continua di una
variabile reale. I teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori
intermedi. Definizione di limite per funzioni reali di una
variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le
successioni. Continuità della composizione di due funzioni
continue e il teorema di cambiamento di variabile nei limiti.
Limiti da destra e da sinistra. Il teorema sui limiti delle
funzioni monotone. Asintoti. Le funzioni circolari inverse. Le
funzioni iperboliche e le loro inverse.
CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di funzione derivabile e di
derivata di una funzione. Il calcolo delle derivate. I teoremi del
valor medio e loro applicazione allo studio della monotonia di una
funzione. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto
nella forma di Peano e in quella di Lagrange. Estremanti locali:
definizioni, condizioni necessarie, condizioni sufficienti.
Funzioni convesse.
CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale di Riemann. Proprietà
dell'integrale: linearità, additività, monotonia, teorema della
media. Condizioni sufficienti di integrabilita'. I teoremi
fondamentali del calcolo integrale. I teoremi di integrazione per
sostituzione e di integrazione per parti. Funzioni continue a
tratti e proprieta' dei loro integrali. Integrali generalizzati:
definizioni, convergenza assoluta, criterio del confronto.
NUMERI COMPLESSI. Definizione e operazioni sui numeri complessi.
Forma algebrica di un numero complesso, modulo e argomento di un
numero complesso, forma esponenziale di un numero complesso.
Formula di de Moivre, radici di un numero complesso, equazioni
algebriche in C, la funzione esponenziale complessa.
SERIE. Serie a termini reali e complessi. Definizione di serie
convergente. Convergenza assoluta di una serie. Criteri di
convergenza per le serie numeriche.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni differenziali lineari del primo
ordine: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee,
il problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti:
integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il
problema di Cauchy. Estensione al caso di equazioni a coefficienti
variabili e di ordine qualunque.
Testi/Bibliografia
P. Marcellini, C. Sbordone. Elementi di Analisi Matematica Uno.
Liguori Ed.
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula integrate con esempi e controesempi ed esercizi svolti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta con esercizi riguardanti gli argomenti del corso
seguita da prova orale di verifica sulla comprensione dei principi matematici alla base dell'ingegneria. Solo chi
avrà superato la prova scritta sarà ammesso alla succesiva prova
orale. Nel periodo gennaio-febbraio la prova orale potrà essere
sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stato
superato lo scritto, negli altri periodi la prova orale va
sostenuta nello stesso appello.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Massimo Cicognani