- Docente: Maria Carla Tesi
- Crediti formativi: 10
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Astronomia (cod. 8004)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce le nozioni fondamentali sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e su argomenti ad esso collegati (equazioni differenziali, integrali curvilinei, ecc.). Lo studente è inoltre in grado di utilizzare strumenti classici dell'Analisi Matematica che trovano utili applicazioni in altre discipline.
Contenuti
FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate del secondo ordine. Differenziabilità. Piano tangente. Derivazione delle funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor al secondo ordine. Massimi e minimi relativi liberi. Massimi e minimi vincolati. Estensione del calcolo differenziale a funzioni di tre o più variabili e a funzioni a valori vettoriali.
INTEGRALI CURVILINEI Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli.
FORME DIFFERENZIALI E CAMPI Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale e lavoro di un campo. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Ricerca di una primitiva di una forma esatta. Curve, forme differenziali, campi vettoriali nello spazio. Formule di Gauss-Green.
SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni alle variabili separabili.
Testi/Bibliografia
Teoria: Dispense del Prof A. Venni, disponibili in fotocopie o in formato file.pdf
Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna.
Esercizi: Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal Docente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta seguita (se sufficiente) da prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
Eventuali dispense, sia di teoria che contenenti esercizi, fornite dal Docente.
Link ad altre eventuali informazioni
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Maria Carla Tesi