- Docente: Stefano Francaviglia
- Crediti formativi: 8
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Stefano Francaviglia (Modulo 1) Stefano Riolo (Modulo 2)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 6061)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 16/02/2026 al 28/05/2026
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 20/02/2026 al 29/05/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso si acquisisce la conoscenza delle nozioni di base di topologia generale e di teoria dell’omotopia. Si ottiene la capacità di utilizzare queste nozioni in tutte le aree della matematica e della fisica.
Contenuti
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Spazi topologici e loro prorietà. Esempi notevoli. Spazi metrici.
Compattezza, connessione, connessione per archi, proprietà di separabilità e assiomi di numerabilità. Spazi prodotto. Spazi quozienti, quozienti per azioni di gruppi. Compattificazioni.
Compattezza per successioni e relazione tra compattezza dal punto di vista topologico e metrici.
Spazi localmente euclidei, grafi e varietà topologiche.
Teoria dell’omotopia: omotopia di funzioni, equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale e rivestimenti. Sollevamento di cammini e omotopie, monodromia di un rivestimento. Rivestimento universale. Teorema di van Kampen e applicazioni al calcolo di gruppi fondamentali notevoli quali gruppi fondamentali di grafi e superfici.
Prerequisiti: prima di seguire il corso di topologia è consigliabile aver seguito almeno i corsi di geometria, algebra e analisi del primo anno.
Testi/Bibliografia
Libro di testo:
S. Francaviglia "Topologia Seconda Edizione" ISBN 978-1658028929
Altri testi consigliati
E. Sernesi "Geometria vol II" ISBN 9788833955483
M. Manetti "Topologia (seconda edizione)" ISBN 978-88-470-5661-9
Metodi didattici
Lezioni ed esecitazioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto e orale.
Maggiori dettagli sullo svolgimento delle prove saranno disponibili sugli spazi online del corso, una volta attivati a inizio semestre.
In ottemperanza con le direttive di ateneo si specifica che, pena l'annullamento della prova d'esame: Non è consentito l'uso di apparecchi elettronici, che non sarà consentito tenere con sé durante l'esame. In particolare non è consentito l'uso di intelligenza artificiale.
Strumenti a supporto della didattica
La dottoressa Grazia Rago affiancherà i docenti in qualità di tutor.
Consulta di sito web di Grazia Rago.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Stefano Francaviglia
Consulta il sito web di Stefano Riolo