- Docente: Paolo Guasoni
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Modalità didattica: In presenza e a distanza - Blended Learning
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Greening Energy Market and Finance (cod. 5885)
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dal 20/09/2023 al 31/10/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
At the end of the course the student has good knowledge of probability theory of discrete and continuous random variables. Particular attention is paid to the theory of stochastic processes, both diffusive and with jumps. The student masters the main techniques of stochastic calculus applied to finance, such as stochastic differential and integral domain and change of measure techniques.
Contenuti
Questo e' un corso di probabilita' con enfasi sulla soluzione di problemi. Non sono necessari prerequisiti di probabilita', ma l'analisi in una o piu' variabili e' necessaria.
1. Definizione assiomatica di probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Metodi di conteggio: sostituzione, ordinamento. Probabilità condizionale. Indipendenza per gli eventi. La legge della probabilità totale. La legge di Bayes.
2. Variabili aleatorie discrete. Indipendenza per variabili aleatorie. Densità congiunte, marginali e condizionali. Variabili aleatorie comuni e loro interpretazione: Bernoulli, uniforme discreta, binomiale, ipergeometrica, geometrica, Poisson, Pascal.
3. Speranza di variabili aleatorie discrete. Varianza e sue proprietà. Speranza e varianza di variabili aleatorie comuni. Covarianza e correlazione. Varianza di una somma. Correlazione nulla e indipendenza. Predizione lineare.
4. Speranza condizionale e sue proprietà. Varianza condizionale. Sigma-algebre, variabili aleatorie continue. Le distribuzioni Uniforme ed Esponenziale. Funzioni di distribuzione e densità. 5. Densità marginali, congiunte, e condizionali. Distribuzione Gamma, Normale e Cauchy. Distribuzioni derivate: caso monotono e generale. Speranza condizionale. Legge della speranza totale. Disuguaglianze di Markov e Chebisev.
6. Convergenza di variabili casuali. Le leggi deboli e forti dei grandi numeri. Funzioni caratteristiche e loro proprietà. FC di una somma. FC di variabili aleatorie comuni. Il teorema del limite centrale.
Testi/Bibliografia
Introduction to Probability, 2nd edition Dimitri P. Bertsekas, John N. Tsitsiklis Athena Scientific ISBN: 1886529236
Weighing the Odds: A Course in Probability and Statistics David Williams Cambridge University Press ISBN: 052100618X
Metodi didattici
Il corso include lezioni settimanali ed esercitazioni. Alcune esercitazioni potranno essere online.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta di due ore, in cui gli studenti risolvono alcuni problemi. Gli studenti devono capire come i problemi si traducono il modelli probabilistici, come risolvere i modelli, e come spiegare il significato della soluzione per i problemi considerati. La valutazione dell'esame si basa sul numero di problemi risolti e sulla completezza e accuratezza delle soluzioni. Non vi sono prove intermedie.
Strumenti a supporto della didattica
Libro di testo, diapositive, problemi. L'insegnamento partecipa al progetto di sperimentazione didattica dell'Ateneo.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Paolo Guasoni