37292 - MATHEMATICS

Conoscenze e abilità da conseguire

This course aims to introduce students to differential calculus: limits, derivatives, extremes of a function and convexity, the qualitative study of a function, integral calculus: definitions and properties, integration techniques and differential equations and elements of linear algebra: linear systems, linear applications and matrices.

Contenuti

Algebra Lineare

Algebra lineare: matrici e loro proprietà, operazioni binarie (somma algebrica e moltiplicazione) ed unarie su matrici (matrice trasposta, rango, determinanti e loro proprietà, matrice inversa). Risoluzione di sistemi lineari, analisi dell'esistenza di soluzioni di un sistema di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss e regola di Cramer.

Analisi differenziale ed integrale di funzioni ad una variabile reale

Funzioni ad una variabile: definizione di dominio e codominio, grafici di funzioni elementari (lineare, quadratica, polinomiale, razionale, irrazionale, esponenziale e logaritmica, funzioni con valori assoluti). Funzioni composte. Funzioni inverse.

Limiti e continuità.

Calcolo differenziale: definizione di derivata e di tangente, significato geometrico della derivata di una funzione. Regole di derivazione, derivata di funzioni composte, derivate di ordine superiore.

Ottimizzazione di funzioni ad una variabile reale: massimi e minimi locali e globali, punti stazionari, derivate di ordine superiore, studio della convessità e concavità di una funzione, punti di flesso, asintoti. Grafico approssimato di una funzione.

Calcolo integrale: Integrale di Riemann  e sua interpretazione geometrica, primitive eintegrali indefiniti. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Regole e metodi di integrazione:n integrali immediati e metodo di integrazione per parti.

Applicazioni del Calcolo Integrale al Calcolo delle Probabilità: Distribuzione Normale e Funzionne di Ripartizione.

Analisi differenziale di funzioni a due variabili

Funzioni a due variabili: Introduzione di funzioni a più variabili. Grafici di funzioni elementari: funzioni lineari e quadratiche.

Limiti e continuità.

Differenziabilità: Derivate parziali. Piano tangente. Approssimazione lineare e Differenziale Totale.

Ottimizzazione di funzioni a due variabili: Derivata direzionale e gradiente. Derivate di ordine superiore. Derivate del secondo ordine e calcolo della matrice Hessiana. Determinazione di massimi, minimi e punti di sella.

Testi/Bibliografia

K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom and A. Carvajal

Essential Mathematics for Economic Analysis

6th Edition, Pearson

Metodi didattici

Lezioni frontali con presentazioni in Power Point. Svolgimento di esercizi applicativi in aula. Esempi relativi allo studio delle Scienze Economiche

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Mark range:

• 18-19: knowledge of a very limited number of topics covered in the course and analytical skills that emerge only with the help of the teacher, expressed in an overall correct language;
• 20-24: knowledge of a limited number of topics covered in the course and ability to autonomous analysis only on purely executive matters, expression in correct language;
• 25-29: good knowledge of a large number of topics covered in the course, ability to make independent choices of critical analysis, mastery of specific terminology;
• 30-30 cum laude: excellent knowledge of the topics covered in the course, ability to make autonomous choices of critical analysis and connection, full mastery of specific terminology and ability to argue and self-reflection.

Strumenti a supporto della didattica

Links a siti web con esercizi svolti. Utilizzo di Geogebra per il controllo dei grafici ottenuti con lo studio di funzioni

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Donatella Giuliani