04524 - ANALISI NUMERICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce approfonditamente le proprietà teoriche e computazionali dei principali metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie ai dati iniziali, e di alcuni metodi numerici avanzati per problemi alle derivate parziali. In particolare, lo studente è in grado di analizzare le proprietà teoriche dei metodi numerici e di valutare criticamente i risultati ottenuti.

Contenuti

Richiami sul calcolo in aritmetica finita, su teoria dell'approssimazione di funzioni, su basi di rappresentazione polinomiale, su soluzione di sistemi lineari.

Applicazione di questi concetti alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie: metodi alle differenze finite e collocazione spettrale.

Approssimazione bivariata di funzioni e soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali: metodi alle differenze finite e collocazione spettrale.

Spazi di funzioni spline e spline razionali (caso univariato e bivariato), basi locali di rappresentazione (B-spline), valutazione, derivazione, integrazione, strumenti di raffinamento ed elevamento di grado, proprieta' di convergenza dell'approssimazione spline.

Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati (discreti e continui) con funzioni spline.

Metodi di collocazione spline e agli elementi finiti per equazioni differenziali ordinarie con condizioni ai bordi; 

Metodi di collocazione, agli elementi finiti e IsoGeometric Analysis (IGA) per equazioni differenziali alle derivate parziali con condizioni ai bordi su domini curvi.

Il corso prevede una attività di Laboratorio in cui lo studente potrà mettere in pratica e sperimentare i metodi di calcolo proposti.

Testi/Bibliografia

1.N.J.Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, second edition, SIAM, 2002.

2.M.J.D.Powell, Approximation theory and methods, Cambridge University Press, 1981.

3.R.J.LeVque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.

4.M.S.Gockenbach, Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM, 2006.

5.L.Piegl, W.Tiller, The NURBS book, 2nd Edition, Springer, 1997.

6.J.A.Cottrel, T.J.R.Hughes, Y.Bazilevs, Isogeometric Analysis, John Wiley & Sons, Ltd, 2009.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo. Le esercitazioni consistono nella realizzazione, messa a punto e utilizzo di script Matlab/Octave, riguardanti i metodi numerici visti a lezione. Le esercitazioni saranno guidate dal docente e finalizzate ad una migliore comprensione della teoria oltre che ad accrescere le abilità computazionali dello studente.

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio, [https://elearning-sicurezza.unibo.it/] in modalità e-learning.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in un esame orale sugli argomenti trattati a lezione, sugli esercizi di LAB proposti durante il corso e su un eventuale approfondimento, a scelta dello studente, su una esercitazione di LAB.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense del docente su alcuni argomenti.

Utilizzo dell'ambiente Matlab/Octave e download di script Matlab/Octave.

Utilizzo dei pacchetti software open-source nurbs, GeoPDEs e an_spline_lib per Octave/Matlab.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~casciola/html/anmat2324.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giulio Casciola