87957 - GENERAL RELATIVITY 1

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will learn elements of General Relativity. In particular he/she will acquire a basic knowledge of Einstein field equations and their Schwarzschild and gravitational wave solutions. He/she will be able to describe classical tests of General Relativity and master simple applications of it.

Contenuti

1) Richiami di Relatività Speciale: trasformazioni di Lorentz nello spaziotempo di Minkowski, quadrivettori e tensori. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo di Maxwell e delle onde elettromagnetiche.


2) Dalla Relatività Speciale alla Relatività Generale: la geometria differenziale come linguaggio delle varietà spaziotemporali.

2.1) Varietà, coordinate, curve, vettori e tensori.

2.2) Lunghezze e angoli: il tensore metrico.

2.3) Derivate e simmetrie di Lie.

2.4) Area e volume: forme differenziali.

2.5) Curvatura: trasporto parallelo, derivate covarianti, geodetiche e tensore di Riemann.


3) La teoria generale della relatività.

3.1) Principi di relatività generale, equivalenza e covarianza generale.

3.2) Equazioni di campo di Einstein e tensore energia-impulso.

3.2) Il limite newtoniano.

3.3) Onde gravitazionali.

3.4) Le verifiche sperimentali classiche.


4) La metrica di Schwarzschild.

4.1) Derivazione e proprietà.

4.2) Geodetiche temporali e precessione del perielio.

4.3) Geodetiche simili alla luce e lenti gravitazionali.

4.4) Redshift gravitazionale ed esperimento di Pound-Rebka.

4.5) Il buco nero di Schwarzschild.


5) Modelli cosmologici:

5.1) Metriche di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

5.2) Equazioni di Friedman.

5.3) Il caldo modello del Big Bang

Testi/Bibliografia

Note per il corso verranno pubblicate su "Virtuale".

Alcuni testi di riferimento:

[1] B. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge Univ. Press (1980)

[2] B. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge Univ. Press (2009).

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, che includono sia una parte teorica, sia esercizi

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Non ci saranno appelli programmati, ma le prove si terranno previo appuntamento con il docente via email.

Esame orale con discussione di un breve elaborato da inviare anticipatamente e successive domande sia sulla parte teorica che svolgimento di esercizi. L'elaborato pesa per circa 1/3 del voto finale.

Strumenti a supporto della didattica

Consiglio di consultare sulla piattaforma `Virtuale' la lista dei temi visti durante il corso, inclusi gli esercizi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Casadio