31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente possiede le conoscenze di base relative al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre possiede le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

Complementi di Analisi matematica (60h)

1. Richiamo su serie e integrali generalizzati.
2. Equazioni differenziali
   Equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del prim’ordine; equazioni lineari a coefficienti costanti del second’ordine.
3. Curve
   Funzioni a valori vettoriali: limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie.
   
4. Funzioni di più variabili
   
   • Limiti: calcolo di limiti; continuità e teoremi sulle funzioni continue.
   • Calcolo differenziale: derivate parziali e direzionali; piano tangente; differenziabilità; derivate del second'ordine, matrice hessiana e formula di Taylor.
     
5. Massimi e minimi di funzioni di più variabili
   
   • Ottimizzazione libera: teorema di Fermat; studio della natura dei punti critici: condizioni sufficienti del second’ordine.
   • Ottimizzazione vincolata: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
6. Integrali doppi e tripli
   Trasformazioni di coordinate nel piano e nello spazio.
   Domini semplici; teoremi di riduzione; cambiamento di variabili.
7. Campi vettoriali
   Integrali curvilinei di seconda specie, lavoro e circuitazione; campi irrotazionali e campi conservativi.
   

Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

1. Spazi di probabilità
   Misura di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; calcolo combinatorio.
2. Modelli discreti
   Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; funzione di ripartizione; valore atteso; varianza.
3. Modelli continui
   Variabili aleatorie assolutamente continue; densità e funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.

Testi/Bibliografia

• Analisi Matematica 2. Teoria con esercizi svolti
  Autrice: Francesca G. Alessio
  Editore: Esculapio
  Anno edizione: 2020
  
  
• Analisi matematica 2
  Autori: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2009
  
  
• Esercizi di Analisi matematica 2
  Autori: Sandro Salsa, Annamaria Squellati
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2011
  

• Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
  Autore: Paolo Baldi
  Editore: McGrawHill
  Anno edizione: 2012

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Per entrambi i moduli, un terzo delle ore frontali sarà svolto online, al pc, con l'utilizzo di software specifici.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in uno scritto con esercizi e in uno scritto di teoria. Le risposte allo scritto di teoria saranno brevemente discusse coi docenti. Le modalità d'esame dettagliate verranno spiegate il primo giorno di lezione e pubblicate su Virtuale.

Strumenti a supporto della didattica

Altro materiale utile alla preparazione dell'esame sarà reso disponibile nella pagina online del corso su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Francesca Colasuonno