66876 - ALGEBRA LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente conosce e sa usare l'algebra lineare di base: sa risolvere sistemi lineari, risolvere problemi negli e con gli spazi vettoriali (in particolare conosce i concetti di indipendenza lineare, sottospazio, base e dimensione), moltiplicare e invertire matrici, studiare applicazioni lineari (in particolare conosce i concetti di autovalore e autovettore).

Contenuti

• Sistemi di equazioni lineari; matrici; algoritmo di Gauss.
• n-ple, operazioni su n-ple, interpretazione geometrica; spazi vettoriali Rn, spazi associati a una matrice, spazi vettoriali su R. Indipendenza lineare, basi, coordinate, dimensione. Prodotto scalare di n-ple, interpretazione geometrica, spazi vettoriali Euclidei.
• Applicazioni lineari Rn -> Rm e matrici, interpretazione geometrica; applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Isometrie di spazi vettoriali Euclidei.
• Algebra delle matrici, matrice inversa, determinante; algebra delle applicazioni lineari.
• Applicazioni lineari diagonalizzabili, autovettori ed autovalori. Teorema spettrale.

Testi/Bibliografia

• Appunti delle lezioni ed esercizi, pubblicati settimanalmente dal docente su Virtuale.
  

Metodi didattici

• Lezioni frontali.
• Ogni settimana verranno assegnati degli esercizi, che saranno corretti da un tutor.
  
  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per superare l'esame del corso integrato Analisi Matematica - Algebra Lineare bisogna superare l'esame sulle singole parti; il voto d'esame del corso integrato è la media dei voti delle singole parti.

Esame sulla parte di Algebra Lineare:

• L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale, da svolgere nello stesso appello.
  
• Per accedere alla prova orale bisogna ottenere nella prova scritta un voto di almeno 12/30. La prova orale è decisiva.
• La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli assegnati durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti o calcolatrici; solo carta e penna. Dura 1 ora e 30 minuti.
• La prova orale mira a verificare la conoscenza della teoria sviluppata durante il corso. Verrà chiesto di dare definizioni ed esempi dei concetti e di dare enunciati e dimostrazioni di proposizioni. Dura circa 30 minuti.

Strumenti a supporto della didattica

Ulteriore materiale verrà pubblicato durante il corso su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati