37261 - NUMERICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

The student learns the numerical methods for differential problems. At the end of the course the student knows the numerical-mathematical aspects and the main algorithmic methodologies that deal with the numerical solution of differential problems of interest in Engineering.

Contenuti

Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze pregresse di Analisi Matematica, Geometria e Algebra, programmazione in Matlab. Si richiede inoltre la conoscenza degli argomenti di base dell'Analisi Numerica.

Programma:

1. Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni non-lineari. Metodi di punto fisso: metodo di iterazione funzionale, metodo di Newton e metodi Quasi-Newton.

2. Integrazione numerica: formule di quadratura Gaussiane aperte e chiuse.

3. Derivazione numerica: approssimazione delle derivate per differenze finite.

4. Equazioni differenziali ordinarie: problemi ai valori iniziali. Metodi one-step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams. Metodi Predictor-Corrector. Metodi BDF. Problemi stiff.

5. Equazioni differenziali ordinarie: problemi con valori ai limiti. Metodi shooting e metodi alle differenze finite. Cenni sui metodi di collocazione.

6. Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari: metodi di splitting (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) e metodi di discesa (metodo di più ripida discesa, gradiente coniugato).

7. Equazioni alle derivate parziali. Problemi con valori ai limiti per equazioni lineari del primo e secondo ordine. Metodi alle differenze finite per la loro risoluzione numerica.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti presi a lezione e del materiale informatico reso disponibile sulla piattaforma IOL (Insegnamenti OnLine). Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

[1] J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Springer, 2002.

[2] C.T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.

[3] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, 2nd ed., Springer, 2007.

[4] R.J. LeVeque: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2007.

[5] U.M. Ascher, L.P. Petzold: Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, 1998.

[6] K. Atkinson, W. Han, D. Stewart: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, John Wiley and Sons, 2009.

[7] D.F. Griffiths, J.W. Dold, D.J. Silvester: Essential Partial Differential Equations, Springer, 2015.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. Più precisamente, alle lezioni frontali in aula in cui vengono presentati i metodi numerici per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, fanno seguito esercitazioni in laboratorio che mirano all'implementazione di tali metodi in MATLAB e allo sviluppo di un'adeguata sensibilità e consapevolezza del loro utilizzo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- conoscenza degli aspetti numerico-matematici e delle principali metodologie algoritmiche per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali;

- capacità di risolvere in modo efficiente problemi reali di interesse nell'Ingegneria, utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente MATLAB.

L'esame di fine corso (la cui valutazione è in trentesimi) si svolgerà in un'unica prova che comprende, sia la realizzazione al calcolatore di codici MATLAB per la risoluzione di problemi differenziali, che la risposta scritta a domande teoriche sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali.

Durante la prova non è ammesso l'uso di materiale di supporto quale libri di testo, appunti, supporti informatici.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede un'attività di laboratorio in cui si utilizzerà il software MATLAB. Il relativo materiale didattico verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico e sarà reperibile sulla piattaforma IOL (Insegnamenti OnLine).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lucia Romani