37261 - NUMERICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

This course is meant to be an introduction to studying and numerically solving fundamental problems of scientific calculus. At the end of the course, the student is aware of techniques for the solution of computational problems, involving basic numerical calculus, data fitting and numerical linear algebra

Contenuti

Numeri finiti ed aritmetica finita; errore numerico; condizionamento di un problema; stabilità di un metodo.

Polinomi e loro rappresentazione nel linguaggio dei vettori e delle matrici; loro impiego nella approssimazione di dati e di funzioni, tramite interpolazione o fitting ai minimi quadrati, e nella quadratura numerica.

Algebra Lineare Numerica: fattorizzazione LU di una matrice. Cenni alle fattorizzazione QR di una matrice. Alcuni risultati sulla fattorizzazione ai valori singolari.

Breve richiamo ai metodi iterativi per equazioni lineari e non lineari.

Testi/Bibliografia

Il materiale svolto a lezione, utile alla preparazione dell'esame, viene messo a disposizione degli studenti iscritti al corso, tramite piattaforma IOL. Qualsiasi altro materiale/testo sui fondamenti di Calcolo/Analisi Numerica e' ovviamente pure utile, sia per la preparazione dell'esame, sia per approfondimenti; i seguenti libri (non obbligatori) sono consigliati perche' (oltre ad essere ottimi testi) sono reperibili presso le Biblioteche dell'Ateneo di Bologna.

N. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 2002.

D. Kincaid, E. W. Cheney, Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 3rd ed., American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, USA, 2009.

D. Bau, N. Trefethen, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 1997.

G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 1996.

R. Bevilacqua, D.Bini, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla matematica computazionale, Zanichelli, Bologna, 1987.

Dispense della docente, pubblicate dalla casa editrice Pitagora: G.Spaletta, Analisi Numerica, Pitagora, Bologna, 2004.

Inoltre:

M. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 2001.

Metodi didattici

1. Lezioni frontali in aula (ovviamente, salvo indicazioni collegate al COVID-19 et similia)
2. Esercitazioni in aula ed assegnate per casa
3. Seminari
4. Presentazione di un ambiente software per il calcolo scientifico

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta su programma e contenuti del corso, atta a verificare il raggiungimento degli obiettivi di conoscenza ed abilita', descritti in precedenza. Le domande vertono su tutti gli argomenti del corso: le domande possono avere carattere prettamente contettuale e teorico, oppure possono implicare un ragionamento collegato allo svolgimento veloce di brevi esercizi.

Lo scritto e' di tipo open-book; sono vietati cellulari e collegamento internet. Studenti con DSA, BES o disabilita' possono usufruire di tutti i loro strumenti compensativi e dispensatici.

Il tempo complessivo della prova, comprensivo, in particolare, della sua illustrazione da parte della docente, non supera, in genere, 90 minuti (120 minuti al massimo).

Il voto del modulo Numerical Analysis contribuisce a formare media aritmetica col voto del modulo Computational Statistics: tale media rappresenta il voto complessivo del corso integrato Numerical Analysis.

In caso di indicazioni collegate al COVID-19 et similia, la modalita' d'esame potrebbe dovere variare: in tale caso, gli studenti saranno avvertiti in anticipo, e comunque durante il periodo di lezione.

Strumenti a supporto della didattica

Appunti del corso e materiale di studio ed esercitazione disponibili in Insegnamenti OnLine (IOL, https://iol.unibo.it) e testi disponibili nelle biblioteche dipartimentali.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/giulia.spaletta/news

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giulia Spaletta