- Docente: Luca Brandt
- Crediti formativi: 6
- SSD: ING-IND/06
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Moduli: Luca Brandt (Modulo 1) Ramis Örlü (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Forli
- Corso: Laurea Magistrale in Aerospace engineering / ingegneria aerospaziale (cod. 8769)
Conoscenze e abilità da conseguire
The student will be able to understand the physics of viscous fluid flows. By deriving and applying the fundamental equations of motion he/she will be able to describe (theoretically or numerically) the evolution of different viscous flow configurations in laminar, transitional and turbulent regime.
Contenuti
1. SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DI NAVIER STOKES Adimensionalizzazione delle equazioni del moto incomprimibile. La soluzione del moto stazionario in un condotto piano (moto di Poiseuille). Legame portata e salto di pressione. Il moto di Couette. Cenni sulle grandezze vettoriali in sistemi di coordinate ortogonali curvilinei. Le equazioni del moto in coordinate cilindriche. Il moto in condotti assialsimmetrici: il moto di Hagen Poiseuille. Il moto di Taylor Couette. Condizioni di compatibilità per soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes. I problemi non stazionari di Stokes.
2. LO STRATO LIMITE Flussi debolmente divergenti: lo strato limite, getti e scie. Adimensionalizzazione delle equazioni del moto in problemi debolmente divergenti. Le equazioni di Prandtl. Tecnica delle soluzioni autosimili. Flusso su una lastra piana ad incidenza nulla. Il problema di Blasius. Soluzioni del problema di Blasius. Generalizzazione del problema di Blasius, con applicazione a scie. Il problema di Falkner Skan. Soluzioni approssimate dello strato limite. L'equazione integrale di Von Karman. Metodo di Pohlhausen. Risultati fondamentali e limiti del metodo.
3. INSTABILITA’ IDRODINAMICA E TRANSIZIONE Introduzione. Definizione di stabilità. Equazioni di Rayleigh e Orr-Sommerfield. Ipotesi dei modi normali. Criterio del punto di flesso di Rayleigh. Onde di Tollmien Schlichting nel canale e nello strato limite. Problema agli autovalori. Soluzione dell’equazione di Rayleigh per un profilo lineare a tratti (mixing layer). Predizione della transizione con metodi alla e-alla-N. Instabilità convettive ed assolute. Introduzione alla transizione di tipo by-pass. “Transient growth” e stabilità non modale. Concetto di stabilità globale e sensitività. Transizione alla turbolenza ed effetti della turbolenza nella vena libera.
4. Turbolenza. Introduzione Dissipazione in flussi turbolenti. Derivazione della definizione delle scale di Kolmogorov. Lunghezze caratteristiche e numero di Reynolds. Metodi statistici, distribuzione di densità di probabilità, media, varianza and momenti di ordire superiore. Derivazione delle equazioni RANS. Sforzi di Reynolds. Equazione dell'energia cinetica turbolenta: produzione, dissipazione, e termini di trasporto. Esempi di flussi turbolenti: getti e scie turbolenti 2D. Flussi di parete: canale piano e strato limite turbolenti. Il profilo di velocità logaritmico, turbolenza di parete, il “Long Pipe” al CICLoPE. Tecniche di misura degli sforzi a parete. turbolenza isotropo, la scala di Taylor, la scala integrale, funzioni di correlazione. Prima e seconda ipotesi di Kolmogorov, legge dei 5/3. Trasferimento di energia nello spazio dei numeri di onda. Spettri in frequenza e numeri d'onda. Ipotesi di Taylor di turbolenza congelata.
Testi/Bibliografia
Viscous fluid flow – F. White – Mc Graw Hill – ISBN 0070697124
Elements of Fluid Dynamics – G. Buresti – Imperial College Press
STABILITY - Lecture notes Prof. Brandt
TURBULENCE - Lecture notes Ramis Örlü and “Turbulence” by Arne Johansson and Stefan Wallin.
Metodi didattici
Lectures and exercises given by the docent. During the course, seminars and integrative courses, given by highly distinguished lecturers, will be organised. They will be focused on specific aerodynamic topics for the Aerospace and Industrial Engineering. These arguments will be part of the program and can be the part of the final exam.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
The exam consists of a single session in which the student should answer a written test. The student must show a sufficient skill in writing down and commenting the mathematical and physical models as well as the different theoretical techniques.
Strumenti a supporto della didattica
Blackboard and power point presentations.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Luca Brandt
Consulta il sito web di Ramis Örlü