- Docente: Serena Morigi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Alessandro Lanza (Modulo 2) Serena Morigi (Modulo 1)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 8208)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede strumenti numerici avanzati, teorici e computazionali, per risolvere alcuni problemi applicativi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.
Contenuti
Questo corso riguarda problemi inversi nell'imaging. La ricostruzione e l'elaborazione matematica delle immagini è di fondamentale importanza nelle applicazioni mediche, industriali, geofisiche. In molti casi, i problemi inversi sottostanti possono essere formulati e risolti usando metodi variazionali ed equazioni alle derivate parziali. Questo corso offre una visione computazionale dei problemi inversi e dei modelli variazionali per l'imaging matematico. Affronta problemi di miglioramento della qualità delle immagini, di ricostruzione di diverse modalità di imaging (ad esempio CT) in biomedicina e geofisica, di segmentazione per l’estrazione di strutture significative. Il corso copre l'intera catena di risoluzione dei problemi inversi nell'imaging, vale a dire
Identificazione del problema → Modellazione e discretizzazione → Analisi → Ottimizzazione numerica.
Alla fine del corso i partecipanti saranno in grado di affrontare problemi inversi per l'imaging con un nuovo repertorio di strumenti matematici all'avanguardia.
In particolare, al termine del corso, gli studenti avranno raggiunto i seguenti obiettivi di apprendimento:Identificazione del problema: identificazione di problemi di imaging come problemi di operatore inverso matematico (ad esempio equazioni integrali);
Modellizzazione e discretizzazione: formulazione di problemi che si verificano nelle applicazioni che usano metodi variazionali non lineari e equazioni alle derivate parziali; utilizzare la modellazione Bayesiana per prendere in considerazione i dati e modellare l'incertezza; modellazione continua contro discreta;
Analisi: Comprensione dei concetti principali della teoria della regolarizzazione lineare non lineare e come influenza l'esistenza e risultati di unicità;
Ottimizzazione numerica: -Ottimizzazione numerica vincolata, non vincolata, multivariata, convessa, non-differenziabile.
Testi/Bibliografia
· P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
· P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010.
· Dennis Jr, J. E., & Schnabel, R. B. (1996). Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations (Vol. 16). SIAM.
Metodi didattici
Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab. Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni in parte guidate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e discussi durante l'esame orale.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste nella discussione orale di un progetto svolto dallo studente.
L'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere problemi applicativi richiedenti la conoscenza di strumenti numerici avanzati - sia teorici che computazionali – quali in particolare, problemi di ottimizzazione numerica e problemi inversi mal-posti per la elaborazione di segnali/immagini;
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso.
Strumenti a supporto della didattica
Lucidi (slides) e appunti dai docenti, e altro materiale in formato elettronico (file sorgenti Matlab, etc.).
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Serena Morigi
Consulta il sito web di Alessandro Lanza