- Docente: Domiziano Mostacci
- Crediti formativi: 6
- SSD: ING-IND/18
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Ingegneria energetica (cod. 0935)
Conoscenze e abilità da conseguire
Linsegnamento si propone di fornire una sintetica premessa su nozioni di base riguardanti i metodi matematici più utilizzati per la modellazione fisico-matematica di sistemi energetici: funzioni analitiche; cenni elementari su integrazione di Lebesgue e spazi funzionali; serie di Fourier; trasformate integrali più usate (Fourier, Laplace, ); equazioni differenziali alle derivate parziali; tecniche variazionali e perturbative; probabilità (leggi, variabili e vettori aleatori, principali distribuzioni); nozioni di statistica.
Contenuti
Analisi complessa
Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni
complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche;
estensione delle principali funzioni al campo complesso
(esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo).
Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy;
serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent;
singolarità.
Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali;
integrali di funzioni polidrome.
Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata
di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle
trasformate.
Equazioni differenziali:
Le equazioni differenziali alle derivate ordinarie (ODE) -
Equazioni lineari del 1° ordine; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti.
Le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) - Equazioni del 1° ordine lineari, semilineari e quasilineari. Principali equazioni del 2° ordine: paraboliche, iperboliche ed ellittiche; equazione di diffusione o del calore, equazione delle onde; equazioni con operatore laplaciano (Laplace, Poisson, Helmoltz)
Testi/Bibliografia
Appunti del docente; G. Spiga: “Problemi matematici della fisica e dell'ingegneria”, ed. Pitagora, Bologna 1985
Metodi didattici
Lezioni teoriche, esercitazioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Compiti. Esame orale. Lo studente dovrà dimostrare di aver ben compreso i principi fondamentali trattati e dovrà saperli applicare a semplici problemi pratici.
Strumenti a supporto della didattica
Lucidi, videoproiettore, conferenze. Gli appunti del docente saranno messi a disposizione dello studente in formato elettronico tramite internet. Tale materiale dovrebbe essere stampato e portato alla lezione. Per ottenere il materiale didattico: http://campus.unibo.it/. Lo stesso materiale didattico sarà reso disponibile anche presso la copisteria ubicata al 1° piano della Scuola, accanto alla biblioteca.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Domiziano Mostacci