00013 - ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo lo studente possiede le conoscenze di base della matematica a livello universitario che permettono applicazioni nelle tecniche ortopediche. In particolare lo studente è in grado di interpretare e disegnare il grafico di una funzione di una e di due variabili reali; manipolare funzioni trigonometriche, polinomiali, esponenziali e logaritimiche, studiare il comportamento asintotico di elementari modelli matematici e usare gli strumenti base del calcolo differenziale; inoltre lo studente è in grado di risolvere sistemi lineari ricercare autovettori e autovalori, diagonalizzare matrici simmetriche reali e risolvere semplici problemi di geometria.

Contenuti

 

Prerequisiti: Teoria elementare degli insiemi. Algebra dei numeri reali. Equazioni e disequazioni algebriche. Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari. Geometria analitica nel piano euclideo. Vettori nel piano e nello spazio.

Modulo 1: Matematica (Rüdiger Achilles)
Calcolo combinatorio: Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizioni, formula di Newton per lo sviluppo delle potenze di un binomio.
Numeri: Cenno sui numeri reali, potenze con esponenti reali.
Sistemi lineari e matrici: Algebra delle matrici, trasformazioni lineari, sistemi lineari, metodo di eliminazione di Gauss-Jordan.
Funzioni numeriche reali: Funzioni, funzioni composte, funzioni inverse, funzioni numeriche reali, in particolare funzioni lineari, polinomiali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e loro grafici, limiti e asintoti, continuità.
Calcolo differenziale: Derivate e differenziali, loro significato, regole di derivazione, formula di Taylor.
Calcolo integrale: Primitive, integrale definito (secondo Riemann) e sue proprietà, teorema del valor medio, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (integrazione per parti e per sostituzione), applicazioni dell'integrale definito, equazioni differenziali a variabili separabili.

Modulo 2: Statistica Applicata (Federico Plazzi)
3 Ottobre: Presentazione del corso; introduzione alla statistica descrittiva; somministrazione del questionario iniziale; indici di tendenza centrale (media aritmetica, media geometrica, media armonica, media ponderata, mediana, moda); quantili.
10 Ottobre: Indici di scostamento (devianza, varianza, deviazione standard); il concetto di distribuzione statistica dei dati; la distribuzione normale, la distribuzione normale standard  ed il test Z.
17 Ottobre: Test di normalità (quantili e plot quantile-quantile, test di Shapiro e Wilk).
24 Ottobre: Introduzione alla statistica inferenziale; il test t di Student a campione singolo.
31 Ottobre: LABORATORIO: introduzione ad R; generare un file di input; richiamare, visualizzare, gestire i dati; test di normalità e test t di Student con R.
7 Novembre: Test t con due campioni appaiati e non appaiati; variabili quantitative a distribuzione non normale: i test di Wilcoxon e di Mann e Whitney.
14 Novembre: Variabili qualitative: il test del chi quadro.
21 Novembre: Regressione lineare e correlazione: il metodo di Pearson, r ed r²; significatività di una correlazione.
28 Novembre: Analisi della varianza; one-way e two-way ANOVA; test di Tukey.
5 Dicembre: LABORATORIO: chi quadro, regressione ed analisi della varianza con R.

Modulo 3: Informatica (autoapprendimento: https://elearning-cds.unibo.it/)
Struttura e servizi di Internet; costruzione di un data-base.

Testi/Bibliografia

E.N. Bodine, S. Lenhart, L.J. Gross: Matematica per le scienze della vita. UTET De Agostini Scuola SpA, Novara, 2017. ISBN: 9788860084774.

Marco Abate: Matematica e Statistica 2/ed, Le basi per le scienze della vita. McGraw-Hill Education (Italy) srl, 2013, ISBN: 9788838668227.

Angelo Guerraggio: Matematica per le scienze. Pearson Italia, Milano, Torino, 2014, ISBN: 9788871929415.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Autoapprendimento via Internet.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il voto finale dell'esame consta della sintesi delle valutazioni relative ai tre moduli che compongono il corso integrato. Ci sono prove separate per il modulo di Matematica e quello di Statistica e test di Laboratorio per Informatica. La prova scritta di matematica mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo (almeno punti 15/30) per consentire l'accesso alla successiva prova orale (obbligatoria per tutti). Durante la prova scritta non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici. Statistica prevede solo una prova scritta. Il voto finale è la media ponderata dei due moduli in proporzione ai crediti (Matematica 6 CFU, Statistica 2 CFU) aumentato da un eventuale bonus di uno, due o tre punti conseguiti nel test d'Informatica se superato con voto da 24 a 26, da 27 a 29 e 30 rispettivamente.

Strumenti a supporto della didattica

Alma Mathematica: corsi di e-learning con lo scopo primario di facilitare la preparazione matematica nel periodo di transizione tra la scuola secondaria e gli studi universitari.
Esercizi e materiale didattico sul sito  http://www.dm.unibo.it/~achilles/.
Software R - un software libero per l'analisi statistica dei dati, scaricabile dal sito http://www.r-project.org/.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~achilles/scienze/index.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Hans Joachim Rudiger Achilles