- Docente: Giovanni Cupini
- Crediti formativi: 11
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Astronomia (cod. 8004)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce le nozioni fondamentali sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile e su argomenti ad esso collegati, e' in grado inoltre di utilizzare strumenti classici dell'Analisi Matematica che trovano utili applicazioni in altre discipline
Contenuti
NUMERI REALI
Insiemi e numeri. La retta reale e il piano cartesiano. Assioma di completezza dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
FUNZIONI
Definizioni. Funzioni limitate, monotòne, iniettive, suriettive, invertibili, pari, dispari, periodiche. Operazioni tra funzioni; composizione. Funzioni elementari.
SUCCESSIONI
Definizione. Limiti di successione. Criteri per lo studio della convergenza delle successioni.
LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE
Limite di funzioni: definizioni e proprietà. Continuità. Teoremi sulle funzioni continue.
CALCOLO DIFFERENZIALE
Derivata. definizione e proprietà. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat, teoremi di Rolle e di Lagrange, criterio di monotonia. Derivate successive e sviluppo di Taylor di ordine k. Convessità e concavità. Studio del grafico di una funzione.
INTEGRALI
Teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale. Integrazione per sostituzione e per parti.
SERIE NUMERICHE E INTEGRALI GENERALIZZATI
Serie numeriche: definizione, convergenza e assoluta convergenza; criteri di convergenza per le serie.
Integrale generalizzato: definizione, convergenza e assoluta convergenza; criteri di convergenza.
NUMERI COMPLESSI
Il campo dei numeri complessi; forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso; potenze e radici n-sime.
Testi/Bibliografia
Teoria:
Marcellini P.-Sbordone C.: Analisi Matematica 1 - Liguori Editore
Esercizi:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 , Ed. Esculapio
M.Amar-M.Bersani: Analisi Matematica. Esercizi e richiami di teoria vol.1, La Dotta
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà dei numeri reali, alle successioni e serie numeriche e, soprattutto, alle funzioni reali di una variabile reale. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare della durata di tre ore e in una prova relativa alla teoria.
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] . Se la prova scritta è superata, si ha accesso alla prova sulla teoria, in cui lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro. La prova di teoria potrà essere sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto, purché all'interno della sessione.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato (qualora assegnato)
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Cupini