28895 - MATHEMATICAL ECONOMICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student has acquired knowledge and skills essential to the study of dynamic economic systems. In particular, he/she is able to: - calculate explicitly the solution to systems of linear differential and difference equations; - study systems of nonlinear differential and difference equations using the phase diagram and through linearization around the steady state; - solve deterministic dynamic optimization problems in discrete time (dynamic programming) and continuous time (optimal control).

Contenuti

1 Equazioni differenziali ordinarie (ODEs), concetti generali

2 Buona posizione del problema di Cauchy 

3 Alcune equazioni differenziali ordinarie risolubili

4 Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine

5 Autovalori e autovettori

6 Diagonalizzazione di matrici

7 Stabilità di equazioni e sistemi differenziali. Linearizzazione attorno all'equilibrio

8 Approssimazione numerica di equazioni differenziali ordinarie (stabilità e convergenza)

9 Ottimizzazione dinamica in tempo continuo (principio del massimo di Pontryagin)

10 Ottimizzazione dinamica in tempo discreto (programmazione dinamica)

Testi/Bibliografia

I libri di seguito riportati coprono tutti i contenuti del corso. Tuttavia, non è necessario che gli studenti acquistino questi libri. Infatti, l'esame può essere preparato anche utilizzando le slide che verranno proiettate a lezione e caricate sul sito del corso. Inoltre, i riferimenti bibliografici riportati di seguito possono essere sostituiti con altri libri o guide introduttive su equazioni differenziali ordinarie, algebra lineare, e controllo ottimo.

 

G. Strang, Differential Equations and Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2015

A. C. Chiang, Elements of Dynamic Optimization, McGraw-Hill, 1992

D. Acemoglu, Introduction to Modern Economic Growth, PrincetonUniversity Press, 2008

C. D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2015

Metodi didattici

Questo è il primo modulo del corso integrato QUANTITATIVE METHODS FOR ECONOMIC ANALYSIS. In particolare,  Mathematical Economics è un corso di 5 CFU, che corrispondono a 30 ore di lezione frontale. 

I principali concetti teorici saranno spiegati proiettando delle slide. Alcuni esempi e problemi di interesse pratico saranno invece presentati alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica delle conoscenze e delle abilità da conseguire avviene attraverso un esame scritto, della durata di due ore.

Gli studenti devono dimostrare sia competenze teoriche che capacità pratiche. Pertanto, l'esame consiste di tre esercizi (che possono eventualmente ridursi a due se qualcuno di essi è suddiviso in due parti) e una domanda aperta di natura teorica. In particolare, negli esercizi gli studenti dimostreranno le loro abilità nel risolvere e analizzare equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali, così come le loro capacità nel calcolo di autovalori e autovettori e nel diagonalizzare matrici. Chiaramente, trattandosi di un corso di matematica applicata all'economia, agli studenti viene richiesto innanzitutto di ragionare. Pertanto, gli esercizi d'esame saranno solamente simili, ma non esattamente identici a quelli svolti a lezione. Invece, la domanda aperta verterà su uno (scelto a caso) degli argomenti che sono stati trattati durante il corso. Nel rispondere, gli studenti devono dimostrare lo stesso livello di analisi che è stato tenuto dal docente a lezione (i vari ragionamenti matematici e i legami tra le formule devono essere spiegati con chiarezza e profondità).

Inoltre, per risolvere con successo gli esercizi d'esame, è richiesto innanzitutto un solido background di analisi matematica di base e di algebra matriciale. Pertanto, si consiglia agli studenti di seguire il crash course e di familiarizzare con ciascuno degli argomenti che verranno ivi trattati.

Infine, sempre in linea col fatto che gli studenti sono fortemente incoraggiati a riflettere, non è consentito usare libri di testo e calcolatrici.

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni alternano concetti teorici a problemi ed esercizi applicativi. Inoltre, affinchè gli studenti percepiscano l'utilità dei modelli e dei metodi quantitativi che vengono loro spiegati, verranno presentati anche dei problemi di interesse pratico in economia. Si raccomanda agli studenti di scaricare le slide del corso e di portarle a lezione, per meglio seguire le spiegazioni del docente.

Infine, il corso verrà preceduto da un crash-course, volto a colmare eventuali lacune e a fornire agli studenti le necessarie conoscenze preliminari di matematica (a livello confrontabile con una laurea triennale in economia). Tutti gli studenti sono fortemente incoraggiati a seguire anche il crash-course.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Vincenzo Ballestra