- Docente: Luca Migliorini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 24/02/2023 al 26/05/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce gli elementi di base della topologia algebrica, in particolare della omologia e dei gruppi di omotopia. Acquisisce la capacità di calcolo dei gruppi di omologia e del gruppo fondamentale.
Contenuti
Complessi cellulari. Omotopia.
Il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. INvarianza per omotopia, dipendenza dal punto di base.
Prodotti liberi e amalgamati di gruppi, Teorema di Seifert Van Kampen. Applicazioni ai grafi.
Rivestimenti di uno spazio topologico. Proprietà di sollevamento. Rivestimenti e gruppo fondamentale.
Gruppi di omologia singolare e simpliciale di uno spazio topologico.
Teorema di excisione, successioni esatta di Mayer Vietoris. Assiomi di omologia. Cenno al teorema di Hurewicz.
Coomologia, rapporto con l'omologia. Cup product. dualità di Poincaré per varietà topologiche. Assiomi per la coomologia.
Teoremi dei coefficienti universali. Gruppi Ext e Tor.
Cenno alla coomologia dei fasci.
Applicazioni: Teoremi classici della topologia, invarianza del dominio, teoremi di punto fisso.
Testi/Bibliografia
A. Hatcher: Algebraic Topology
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale, esercizi dati durante il corso
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Luca Migliorini