- Docente: Nicoletta Cantarini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicoletta Cantarini (Modulo 1) Luca Migliorini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 19/02/2024 al 29/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce gli elementi di base della teoria di Galois, e padroneggia tecniche di diversa natura per dimostrare la corrispondenza di Galois. Inoltre sa riconoscere quando un'equazione polinomiale è risolubile per radicali e quando un numero complesso è costruibile con riga e compasso.
Contenuti
Nozioni di base di teoria delle rappresentazioni: algebre, rappresentazioni irriducibili, prodotto tensoriale di rappresentazioni, rappresentazioni duali, rappresentazioni semisemplici
Risultati generali della teoria delle rappresentazioni: Il teorema di densità, Rappresentazioni di somme dirette di algebre di matrici, Filtrazioni, Algebre di dimensione finita, Caratteri delle rappresentazioni, Il teorema di Jordan-Holder. Il teorema di Krull-Schmidt
Rappresentazioni di gruppi finiti: teorema di Maschke. Caratteri. Determinante di Frobenius
Cenni sulle rappresentazioni dei Dynkin
Testi/Bibliografia
P. Etingof. Introduction to representation theory
https://math.mit.edu/~etingof/repb.pdf
Metodi didattici
Lezioni frontali, ricevimenti aperti
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale. Verranno forniti agli studenti fogli di esercizi da correggere in classe.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna
Orario di ricevimento
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SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.