- Docente: Fabiana Zama
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria chimica e biochimica (cod. 8887)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente ha acquisito le conoscenze e le metodologie specialistiche per lo sviluppo di algoritmi di calcolo numerico, con particolare riferimento alla soluzione dei problemi tipici dell'industria di processo.
Contenuti
Prerequisiti. L’allievo che accede a questo insegnamento ha le conoscenze di analisi matematica e geometria che vengono impartite nei corsi di Analisi Matematica T-1, T-2 e GEOMETRIA E ALGEBRA T.
Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.
Programma:
Definizione di Problemi numerici e principali sorgenti di errore.
Condizionamento di un problema. Stabilità di un Algoritmo.
Soluzione Numerica di Sistemi lineari
Studio del Condizionamento del Problema. Algoritmo per sistema triangolare inferiore e superiore. Algoritmo di Fattorizzazione LU con e senza scambio di righe. Stabilità dell'algoritmo, metodi di pivoting. Metodi diretti per matrici speciali.
Metodi Iterativi per sistemi lineari.
Problema dei minimi Quadrati Lineare: Fattorizzazioni QR e SVD
Metodi Numerici per equazioni e sistemi non lineari.
Condizionamento e parametri di errore.
Metodi per equazioni non lineari: Bisezioni, Secante Newton.
Metodi per sistemi di equazioni non lineari.
Interpolazione Polinomiale.
Interpolazione polinomiale a tratti.
Equazioni differenziali Ordinarie
Problemi di Cauchy; esistenza della soluzione; stabilità ; Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Metodi a più passi;
Convergenza Consistenza e Stabilità ;
Problemi Stiff;
Testi/Bibliografia
- M. T. Heath, Scientific Computing, McGrawHill 2002
- A. Quarteroni R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni guidate in laboratorio
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova di laboratorio ed esame scritto. La valutazione complessiva sarà definita in base al punteggio medio delle prove sostenute.
La prova di laboratorio richiede di risolvere un problema assegnato mediante l'utilizzo degli opportuni metodi numerici implementati in matlab.
La prova scritta consiste in un insieme di quesiti, di cui circa 50% domande di teoria e 50% esercizi. Per essere ammessi alla prova scritta si richiede il superamento della prova di laboratorio.
Per entrambe le prove non sono ammessi appunti, codici e testi personali. Tutto il materiale eventualmente consentito verrà fornito in sede di esame.
Strumenti a supporto della didattica
Slides, testi e funzioni di libreria utilizzati durante le lezioni saranno distribuiti su AMS Campus.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Fabiana Zama