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16954 - Mathematics 2

Academic Year 2023/2024

                
                        Docente:
                        Lorenzo Piroli
                    
                        Credits:
                        9
                    
                        SSD:
                        MAT/05
                    
                        Language:
                        Italian
                    
                        Moduli:
                        
                            Lorenzo Piroli
                            (Modulo 1)
                        
                            Francesco Durazzi
                            (Modulo 2)
                        
                        Teaching Mode:
                        
                                    Traditional lectures (Modulo 1)
                                
                                    Traditional lectures (Modulo 2)
                                
                            Campus:
                            Bologna
                        
                            Corso:
                            First cycle degree programme (L) in
                            Materials Science (cod. 5940)

                            Teaching resources on Virtuale
                        
                                        Course Timetable
                                    
from Feb 26, 2024 to Jun 07, 2024

Learning outcomes

"Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali e conosce i metodi principali per la soluzione di equazioni differenziali. Lo studente sviluppa l'abitudine al ragionamento scientifico ed una sensibilità all'analisi di modelli matematici. Inoltre è in grado di compiere uno studio dettagliato di funzioni, di successioni e serie sia numeriche che di funzioni

Course contents

Funzioni in più variabili a valori reali. Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali.
Differenziale. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Piano tangente.
Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano.
Punti critici. Moltiplicatori di Lagrange.
Successioni, serie e serie di funzioni. Elementi di topologia negli spazi metrici. Limiti e continuità.
Misura e integrazione per funzioni in più variabili. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.
Curve in forma parametrica ed integrali curvilinei. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale e lavoro. Potenziale di un campo vettoriale.
Superfici in forma parametrica ed integrali di superficie. Teorema della divergenza o di Gauss.
Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi di tipo gradiente. Sistemi hamiltoniani.

Readings/Bibliography

Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2 (Zanichelli)
Simonetta Abenda: Analisi Matematica (Esculapio)
Simonetta Abenda: Esercizi di Analisi Matematica (Esculapio)

Teaching methods

Lezioni ed esercitazioni in aula con lavagna (tradizionale o elettronica)

Assessment methods

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale alla fine del corso, oppure tramite delle prove parziali durante lo svolgimento del corso.

Teaching tools

Lavagna (tradizionale o elettronica).

Office hours

See the website of Lorenzo Piroli

See the website of Francesco Durazzi