00005 - ALGEBRA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base dell'algebra lineare e in particolare dell'algebra delle matrici. In particolare lo studente è in grado di: - operare con vettori n-dimensionali e matrici, risolvendo sistemi di equazioni lineari - effettuare proiezioni ortogonali nello spazio euclideo reale n-dimensionale - diagonalizzare matrici e classificare forme quadratiche reali

Contenuti

1. Nozioni preliminari:
Gruppi e campi (brevissimi cenni). Prodotto cartesiano. I numeri reali e quelli complessi. Polinomi e teorema fondamentale dell'algebra.

2. Spazi lineari ed applicazioni lineari:
Definizione generale di spazio lineare su un campo K. Dimensione. Isomorfismi. Sottospazi. Basi. Applicazioni lineari.

3. Matrici:
Nel resto del corso, ci limiteremo a considerare spazi lineari di dimensione finita sul campo reale (cioe', K=R). Tali spazi sono isomorfi ad R^n. Matrice associata ad una trasformazione lineare. Rango. Operazioni tra matrici. Cambi di base. Elencazione di alcuni tipi rilevanti di matrici.

4. Determinanti, matrici inverse e sistemi lineari

5. Spazi Euclidei:
Prodotti scalari e norme. Forme quadratiche. Teorema di proiezione e sue conseguenze.

6. Autovalori e autovettori:
Definizioni generali, diagonalizzazioni, il caso delle matrici simmetriche.

Testi/Bibliografia

Ai fini della preparazione dell'esame sono sufficienti gli appunti, naturalmente se presi in maniera esaustiva e corretta. Se gli appunti non dovessero risultare chiari, o comunque per approfondire i vari argomenti, si consigliano i seguenti testi:

Abate M. (2000) Algebra lineare, McGraw-Hill

Schlesinger E. (2017) Algebra Lineare e Geometria, Zanichelli

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prima parte dell'esame consiste in un compito scritto. In tale compito, vengono proposti alcuni semplici esercizi (di solito 2 o 3) che consistono in ovvie varianti degli esercizi svolti in classe.

La seconda parte dell'esame, subordinata al superamento della prima, consiste in un colloquio orale. Le domande possono riguardare l'intero programma del corso. Tipicamente, si parte con una domanda molto generale (del tipo: "I numeri complessi" oppure "Le applicazioni lineari") e poi, mano a mano che l'argomento viene introdotto, si va sempre piu' nello specifico. Oltre alla conoscenza del programma, elementi di valutazione sono la capacita' di collegare tra loro argomenti diversi e l'adeguatezza e la coerenza del linguaggio utilizzato. Inoltre, vengono penalizzate una esposizione mnemonica e l'incapacita' di discutere con il docente. In altri termini, e' importante essere in grado di colloquiare con il docente, di essere interrotti, e di rispondere ad eventuali obiezioni.

Le considerazioni precedenti non dipendono dalla modalita' con cui si svolge l'esame (in presenza oppure online). Tuttavia, nel caso di esame orale online, e' auspicabile (ma non indispensabile) che lo studente riesca ad inquadrare il foglio su cui scrive.

Strumenti a supporto della didattica

Gli appunti ed i testi menzionati sopra.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pietro Rigo

Consulta il sito web di Sabrina Mulinacci