- Docente: Enrico Fatighenti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria delle varietà complesse, delle forme olomorfe e della teoria di Hodge. È in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.
Contenuti
Nozioni di teoria dei fasci e loro coomologia.
Strumenti di analisi complessa in più variabili. Strutture complesse e varietà complesse, forme differenziali di tipo (p,q).
Fibrati vettoriali olomorfi, fibrati in rette, successione esponenziale e prima classe di Chern, aggiunzione. Anello canonico e dimensione di Kodaira, esempi algebro-geometrici.
Teoria di Hodge su varietà di Kaehler. Simmetrie di Hodge e teoremi di Lefschetz - (1,1) e (tempo permettendo) teorema "difficile". Esempi di calcolo nel caso proiettivo.
Classi di Chern (definizione assiomatica), il teorema di Riemann-Roch, dualità di Serre, annullamento di Kodaira.
Prerequisiti: Necessari i corsi triennali fondamentali di geometria (in particolare Geometria 3 - 28377), e il corso di Geometria Differenziale 00474 -alla magistrale.
Estremamente utili i (materiali trattati nei) corsi di Topologia Algebrica 28446, Varietà Algebriche B9037.
Sarà utile avere conoscenza del (materiale trattato nei) corsi di Geometria Proiettiva 54777 e Algebra commutativa 06689.
Il corso di Teoria degli Schemi 96734, può essere seguito invece indipendentemente da questo corso.
Testi/Bibliografia
Il corso seguirà (alternativamente) i seguenti testi. Indicazioni bibliografiche esatte verranno date nel corso delle lezioni.
Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, di Claire Voisin (Cambridge University Press)
Complex Geometry, di Daniel Huybrechts (Universitext)
(altro testo opzionale)
Principles of Algebraic Geometry, di Phillip Griffiths, Joseph Harris (Wiley)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni del docente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Seminario ed esame orale, esercizi a fine corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Enrico Fatighenti