28622 - ANALISI MATEMATICA T-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Aspetti metodologici e operativi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.

Contenuti

1. LOGICA DI BASE. Proposizioni, operazioni, insiemi, relazioni, funzioni, quantificatori, principio d'induzione.
2. NUMERI REALI. Cenni di topologia, intervalli, inf sup max e min
3. FUNZIONI. Funzioni di una variabile reale. Definizione, composizione, inversione, dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse (eventualmente: funzioni iperboliche e loro inverse)
4. SUCCESSIONI. Successioni a valori reali. Definizione, limiti di successioni, operazioni sui limiti, successioni monotone e loro limiti; teoremi di permanenza del segno e del confronto, limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R; il numero di Nepero e, alcuni limiti notevoli di successioni.
5. LIMITI. Limiti di funzioni reali. Estensione dei risultati stabiliti per le successioni, limite di funzione composta, limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti, algebra dei limiti, teoremi sui limiti di funzioni.
6. CONTINUITÀ. Definizione, operazioni sulle funzioni continue, teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass, continuità della composizione, teorema di cambiamento di variabile, punti di discontinuità.
7. CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivate funzioni di una variabile reale. Definizione, regole di derivazione, derivata delle funzioni elementari, teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze, teorema di de l'Hôpital; risultati sulle funzioni monotone, massimi e minimi relativi, teorema di Fermat; derivate di ordine superiore, formula di Taylor e sue applicazioni, convessità e concavità, flessi, asintoti, studio di funzione.
8. CALCOLO INTEGRALE. Integrali di funzioni di una variabile reale. Definizione, primitiva di una funzione, integrale di funzioni continue, proprietà dell'integrale (linearità, additività, monotonia), teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale;  integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di funzioni razionali (eventualmente: integrazione in senso generalizzato)

Testi/Bibliografia

Note del corso su Virtuale. Sono anche consigliati:

• G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht. Elementi di Analisi Matematica - Volume 1, Zanichelli (2009).
• M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2011).

Metodi didattici

Lezioni frontali volte a illustrare i concetti fondamentali, esempi e controesempi.

Svolgimento di esercizi da parte del docente per una migliore comprensione delle nozioni di base.

Proposta di esercizi supplementari da usare come traccia per lo studio individuale.

Ricevimento settimanale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame finale del corso consiste in una prova scritta e in una prova orale, entrambe obbligatorie e da sostenere nell'ordine.

La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli proposti durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, cellulari o computer; solo carta e penna. Dura 3 ore e mezza.

La valutazione della prova scritta è espressa in trentesimi e la prova è da intendersi superata con voto maggiore o uguale a 18/30.

Se la prova scritta è superata, si può accedere alla prova orale. Questa mira a verificare la conoscenza e la comprensione della teoria sviluppata durante il corso.

La prova orale è da sostenersi all'interno della stessa sessione (invernale o estiva) della prova scritta superata.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (da definirsi) e ricevimento studenti.

Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile alla pagina Virtuale del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mattia Francesco Galeotti