29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli strumenti principali dell'algebra lineare (matrici, spazi vettoriali, sistemi lineari, autovalori) e sa applicarli in ambito geometrico; comprende i legami tra le diverse parti della teoria ed è capace di applicarla operativamente.

Contenuti

Richiami su numeri (reali, complessi, aritmetica modulare) e funzioni.

Spazi vettoriali. Combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini; sistemi di generatori, basi e dimensione; operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann.

Sistemi lineari: notazione matriciale; riduzione a scala; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi; teorema di
struttura per sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; sistemi parametrici e tecniche di risoluzione.

Funzioni lineari, nucleo e immagine, teorema del rango. Rappresentazioni matriciali, composizione di funzioni e prodotto di matrici, invertibilità, cambio di base. Invarianti per coniugio: rango, traccia, determinante, polinomio caratteristico; tecniche di calcolo. Autovalori, autovettori, triangolabilità e diagonalizzabilità. Spazio duale, spazi di funzioni lineari.

Prodotto scalare standard e prodotto vettoriale in R^3. Nozioni metriche: proiezione ortogonale, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Matrici simmetriche, teorema spettrale, forme quadratiche e segnatura.

Testi/Bibliografia

Suggerimenti di lettura:

■ Abate, de Fabritiis, "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill

■ Sernesi, "Geometria I", Bollati Boringhieri (capitoli 1 e 2)

■ Schilling, Nachtergaele e Lankham, "Linear Algebra", LibreTexts

■ Boyd e Vandenberghe, "Introduction to Applied Linear Algebra", Cambridge University Press

 

Eserciziari:

■ Abate, de Fabritiis, "Esercizi di geometria", McGraw-Hill

Metodi didattici

Lezione frontale con esercizi svolti in aula. Supporto da parte di un tutor didattico secondo disponibilità.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame sarà scritto e suddiviso in due parti:

-un test a risposta multipla della durata di un'ora verificherà che gli studenti abbiano appreso gli algoritmi computazionali introdotti nel corso e siano in grado di risolvere in autonomia esercizi simili a quelli svolti in classe;

-uno scritto della durata di 30 minuti a risposta aperta verificherà l'apprendimento e la comprensione dei contenuti teorici del corso, e la padronanza del linguaggio matematico.

Nel test sarà possibile totalizzare un massimo di 24 punti, nello scritto un massimo di 10, il voto finale sara' dato dalla somma dei risultati parziali. È necessario totalizzare almeno 12 punti nel test per essere ammessi allo scritto, che si svolgera' nella stessa giornata del test dopo una breve pausa. Non è possibile sostenere il test e lo scritto in due appelli differenti.

Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami, presentarsi in aula in orario e muniti di badge universitario e documento identificativo.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Il materiale didattico sarà pubblicato sul canale Virtuale del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Battistella