87957 - GENERAL RELATIVITY 1

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will learn elements of General Relativity. In particular he/she will acquire a basic knowledge of Einstein field equations and their Schwarzschild and gravitational wave solutions. He/she will be able to describe classical tests of General Relativity and master simple applications of it.

Contenuti

1) Richiami di Relatività Speciale

1.1) trasformazioni di Lorentz nello spazio-tempo di Minkowski.

1.2) quadrivettori e tensori.

1.3) Formulazione covariante dell'elettromagnetismo di Maxwell e delle onde elettromagnetiche.

2) Dalla Relatività Speciale alla Relatività Generale: la geometria differenziale come linguaggio delle varietà spazio-temporali.

2.1) Varietà, coordinate, curve, vettori e tensori.

2.2) Lunghezze e angoli: il tensore metrico.

2.3) Derivate e simmetrie di Lie.

2.4) Area e volume: forme differenziali.

2.5) Curvatura: trasporto parallelo, derivate covarianti, geodetiche e tensore di Riemann.

3) La teoria generale della relatività.

3.1) Principi di relatività generale, equivalenza e covarianza generale.

3.2) Equazioni di campo di Einstein e tensore energia-impulso.

3.2) Il limite newtoniano.

3.3) Onde gravitazionali.

3.4) Le verifiche sperimentali classiche.

 

4) Le metriche di Schwarzschild.

4.1) Derivazione della metrica nel vuoto.

4.2) Geodetiche di tipo tempo e precessione del perielio.

4.3) Geodetiche di tipo luce e lenti gravitazionali.

4.4) Redshift gravitazionale ed esperimento di Pound-Rebka.

4.5) Proprietà fisiche dei buchi neri di Schwarzschild.

4.6) Soluzione interna.

4.7) Equazione di Tolman-Oppenheimer-Volkov e limite di Buchdal.

5) Modelli cosmologici:

5.1) Metriche di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.

5.2) Equazioni di Friedman.

5.3) Il modello del Big Bang caldo e sue successive modifiche.

Testi/Bibliografia

Note per il corso sono pubblicate su "Virtuale" (e vengono aggiornate durante il periodo delle lezioni).

Alcuni testi di riferimento:

[1] B. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge Univ. Press (1980)

[2] B. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge Univ. Press (2009).

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, che includono sia una parte teorica, sia esercizi, con occasionale ausilio del proiettore.

Si suggerisce l'uso di Mathematica (disponibile per tutti gli studenti UniBO) o altri programmi di calcolo analitico e numerico.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Non ci saranno appelli programmati, ma le prove si terranno previo appuntamento con il docente via email.

Esame orale con discussione di un breve elaborato da inviare anticipatamente e successive domande sia sulla parte teorica che svolgimento di esercizi. L'elaborato pesa per circa 1/3 del voto finale.

Voto finale: conoscenza sufficiente 18-20; conoscenza di base 21-23; conoscenza discreta 24-26; conoscenza buona 27-29; conoscenza eccellente 30-20L.

 

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile: sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

 

Strumenti a supporto della didattica

Consiglio di consultare sulla piattaforma `Virtuale' la lista dei temi visti durante il corso, inclusi gli esercizi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Casadio