84536 - INTERACTIONS AND CORRELATIONS IN CONDENSED MATTER

Seconda Quantizzazione e Hamiltoniano in Seconda Quantizzazione
La seconda quantizzazione è un formalismo utilizzato per descrivere sistemi quantistici a molti corpi. Questa parte del corso tratta il passaggio dal formalismo della prima a quello della seconda quantizzazione, evidenziando i vantaggi e le applicazioni di quest’ultimo approccio. Verrà introdotto l’Hamiltoniano in seconda quantizzazione per il gas di elettroni omogeneo (vedi punto successivo), mettendo in rilievo come questo formalismo semplifichi il trattamento delle interazioni e faciliti lo studio della statistica quantistica.

Il Gas di Elettroni Interagenti Omogeneo e Oltre
Questa sezione introduce i concetti relativi al gas di elettroni omogeneo, un modello che descrive un sistema di elettroni che interagiscono tra loro in un fondo uniformemente carico positivamente. Verrà analizzata l’importanza di questo modello nella fisica della materia condensata, si esamineranno gli effetti delle interazioni elettrone-elettrone e si introdurrà l’approssimazione di Hartree-Fock usata per studiare tali sistemi.

Elettroni e Fononi
La comprensione dell’interazione tra elettroni e fononi (quanti delle vibrazioni reticolari) è fondamentale per spiegare molte proprietà fisiche dei solidi. Questa sezione esplora un modello specifico per descrivere le vibrazioni del reticolo, ovvero la catena lineare di atomi, così come l’accoppiamento elettrone-fonone. Verranno introdotti modelli utilizzati per descrivere tali interazioni, come l’Hamiltoniano di Fröhlich. Sarà anche introdotto il ruolo dell’accoppiamento elettrone-fonone in fenomeni quali la superconduttività.

Il Problema del Polaron
Il problema del polaron riguarda il modo in cui un elettrone interagisce e deforma il reticolo circostante, formando una quasiparticella nota come polaron. Studieremo la formazione e il comportamento dei polaroni utilizzando sia la teoria delle perturbazioni sia metodi variazionali. L’argomento include una discussione sui diversi tipi di polaroni, come i polaroni grandi e piccoli, e le loro implicazioni sulle proprietà dei materiali.

Funzioni di Green a Una e Due Particelle
Le funzioni di Green sono strumenti essenziali per lo studio di sistemi a molti corpi interagenti nella fisica della materia condensata. Questa sezione introduce il concetto di funzione di Green, la sua definizione matematica e interpretazione fisica. Verranno presentate le funzioni di Green a una e due particelle, così come il concetto di tempo immaginario. Comprenderemo come le funzioni di Green descrivano naturalmente la propagazione di particelle e interazioni in sistemi correlati, aprendo la strada alla descrizione di fenomeni complessi in materiali quantistici realistici.

Diagrammi di Feynman: Come Risolvere il Problema a Molti Corpi con le Immagini
I diagrammi di Feynman offrono un metodo visivo e intuitivo per rappresentare e calcolare le interazioni nei sistemi a molti corpi. Questa parte del corso spiega come costruire e interpretare i diagrammi di Feynman, convertendo espressioni matematiche affrontate nella sezione precedente in forme grafiche semplici. Applicheremo questi diagrammi a vari problemi nella fisica della materia condensata, come le interazioni elettrone-elettrone e elettrone-fonone.

Funzione Dielettrica e Risposta Lineare
La funzione dielettrica caratterizza la risposta di un materiale a campi elettrici esterni ed è importante per comprendere molte proprietà elettroniche. In questa sezione studieremo la teoria della risposta lineare e la formula di Kubo, che descrive come un sistema risponde a perturbazioni deboli. Deriveremo la funzione dielettrica nel contesto delle funzioni di risposta ritardate e delle funzioni di Green a due particelle, ed esploreremo le sue applicazioni, inclusi lo screening, i plasmoni e le proprietà ottiche dei materiali. Verranno anche analizzate rissommatorie non perturbative dei diagrammi di Feynman, come l’Approssimazione della Fase Casuale (RPA).

Teoria della Superconduttività
La superconduttività è un fenomeno quantistico per cui la resistività elettrica di un materiale si annulla al di sotto di una temperatura critica. Questa sezione tratta i principi fenomenologici e i modelli teorici della superconduttività. Studieremo la teoria BCS, che spiega la formazione delle coppie di Cooper in presenza di interazione elettrone-fonone e lo stato superconduttore risultante. Se il tempo lo permette, discuteremo anche argomenti più avanzati come la teoria di Ginzburg-Landau, i superconduttori di tipo I e II, e gli sviluppi recenti nella superconduttività ad alta temperatura.