07166 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA I

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. E' in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.

Contenuti

Analisi. Insiemi. Relazioni. Massimo, minimo, estremo inferiore e superiore di un insieme. Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone (crescenti, decrescenti), iniettive, suriettive biunivoche. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e relative inverse. Funzioni fondamentali.

Funzioni reali di una variabile reale: limiti e relativi teoremi, calcolo di limiti. Continuità di una funzione e relativi teoremi: teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstass. Discontinuità. Asintoti.

Rapporto incrementale. Derivata. Regole per il calcolo delle derivate. Punti di non derivabilità. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema del valore intermedio di Lagrange. Test di monotonia. Ricerca degli estremi relativi e assoluti. Teorema di de l’Hospital. Derivate d'ordine superiore. Polinomi di Taylor e approssimazione locale delle funzioni. Concavità e convessità, flessi.Studio di una funzione e relativo grafico.

Integrale secondo Riemann: integrabilità e integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione delle funzioni algebriche fratte, metodo dei fratti semplici. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione (o con cambiamento di variabile).

Numeri complessi: rappresentazione algebrica, cartesiana, trigonometrica, esponenziale. Operazioni in C. Radici n-esime di numeri complessi. Risoluzione di equazioni in C, luoghi geometrici.

Algebra Lineare. Matrici e loro operazioni. Operazioni elementari sulle righe di un matrice. Metodo di riduzione di Gauss per il rango di una matrice e per la risoluzione di sistemi lineari. Sistemi lineari omogenei. Determinante di una matrice. Matrice inversa, metodo di Gauss- Jordan.

Vettori. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare tra vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Base di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare. Ortogonalità tra vettori. Base ortogonale. Prodotto vettoriale. Autovettori. Autospazi.

Geometria analitica nello spazio. Equazione di un piano, equazione della retta in forma parametrica e cartesiana. Ortogonalità e parallelismo tra piani e rette. Distanza punto-retta. Distanza punto-piano.

Testi/Bibliografia

• J. Stewart, Calculus - Early Trascendentals, 8th Edition, Cencage Learning, 2016
  
  
• M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli.

• Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica III Edizione. Esculapio 2019. ISBN: 9788874888870

• Daniele Ritelli, Massimo Bergamini, Anna Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli

• M. Barnabei,F. Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice, Bologna

Metodi didattici

Lezioni in aula, tradizionale. Disponibilità di appunti con esercizi svolti e da svolgere autonomamente.

 

Le lezioni sono impostate in modo da mettere in risalto gli aspetti applicativi della materia, in particolare nel campo di applicazione di maggiore interesse per il corso di studi in Scienze Ambientali.

Gli argomenti vengono presentati con esempi ed esercizi.

 

Pre-corso: Agli studenti di interesse viene offerto un Pre-corso di Matematica riassuntivo

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta divisa in due parti: Parte 1, Parte 2, composte da serie di esercizi confrontabili (per tipologia e per livello di difficoltà) con quelli svolti durante le esercitazioni in aula e con gli esercizi supplementari resi disponibili dal docente durante il corso, oltre che di una o due domande di carattere più teorico.

Parte 1 verifica la prima metà degli argomenti del corso per totale di 33 punti.
Parte 2 verifica la seconda metà degli argomenti del corso per totale di 33 punti.
Entrambe le Parti sono prove scritte di durata di 90 minuti.
Il voto finale del corso viene espresso come la media aritmetica delle due parti. 

Si prega di consultare il documento relativo messo a disposizione su Virtuale.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale vario fornito in formato elettronico (fogli di esercizi, ecc. )

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile ( https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it) sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Martin Huska