B5859 - ELEMENTI DI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente: - conosce le nozioni della matematica di base e le loro principali applicazioni in ambito biologico-sanitario; - possiede le competenze necessarie per un uso autonomo degli strumenti matematici nella pratica professionale.

Contenuti

Richiami sulle funzioni elementari

• Concetto di funzione e principali esempi nelle scienze applicate
• Funzioni lineari, polinomiali, razionali e algebriche
• Funzioni esponenziali e logaritmiche, con applicazioni alle leggi di Malthus
• Funzioni trigonometriche elementari

Limiti e funzioni continue

• Definizione di limite e proprietà fondamentali
• Limiti notevoli, infiniti e infinitesimi
• Continuità delle funzioni e teoremi sui limiti
• Derivate di funzioni elementari
• Regola di de l’Hôpita
  

Funzioni derivabili e studio di funzione

• Derivata come tasso di variazione e linearizzazione
• Relazione tra derivabilità e continuità
• Massimi e minimi, problemi di ottimizzazione
• Studio di funzione completo con applicazioni pratiche
• Teoremi del calcolo differenziale
  

Integrali definiti e indefiniti

• Definizione e proprietà dell’integrale definito e indefinito
• Teorema fondamentale del calcolo integrale
• Tecniche di integrazione: sostituzione, parti, funzioni razionali e trigonometriche
• Applicazioni dell’integrale (aree, problemi fisici)
  

Equazioni differenziali del primo ordine e applicazioni

• Definizione e classificazione delle equazioni del primo ordine
• Problema di Cauchy e campo delle direzioni
• Equazioni a variabili separabili e lineari
• Applicazioni: legge del raffreddamento di Newton, problemi di miscelazione, modelli di crescita (Malthus)
• Equazioni autonome: equilibrio e stabilità

 

 

Si vedranno gli enunciati dei teoremi principale di questi argomenti e saranno risolti in classe esercizi finalizzati alla comprensione dei concetti teorici trattati.

Testi/Bibliografia

Metodi matematici per le scienze applicate, CEA Bisi, Fioresi

Esercizi risolti per Metodi matematici per le scienze applicate, CEA Bellisardi-Bisi-Fioresi.

 

Per approfondire: Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bramanti-Pagani-Salsa.

Metodi didattici

Lezioni Frontali. Al termine di ogni lezione sarà caricato su Virtuale il materiale utilizzato durante la lezione. Ogni settimana saranno assegnati esercizi da risolvere tratti dal libro di testo adottato.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova finale consiste in un esame scritto della durata di 3 ore in cui sarà richiesta la soluzione di esercizi simili a quelli assegnati durante il corso e in cui sarà richiesto di rispondere ad alcune domande di teoria. Questa prova sarà seguita da un esame orale facoltativo.

Strumenti a supporto della didattica

Il materiale relativo alle lezioni sará caricato su Virtuale sotto forma di pdf, puntualmente dopo ogni lezione. Saranno inoltre assegnati esercizi settimanali sugli argomenti trattati per aiutare il processo di apprendimento degli studenti. Saranno organizzate lezioni di tutorato per riprendere gli argomenti trattati a lezione e il docente sarà disponibile per un ricevimento con cadenza settimanale per rispondere alle domande degli studenti.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Ferdinando Zanchetta