34605 - METODI MATEMATICI PER L'ENERGETICA M

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente ha acquisito competenze sui metodi matematici più utilizzati per la modellazione fisico-matematica di sistemi energetici, e più in generale per il trattamento di problemi fisici. In particolare, l’allievo sarà in grado di utilizzare: funzioni analitiche; serie di Fourier; trasformate integrali di Fourier e di Laplace; equazioni differenziali alle derivate parziali. Avrà dimestichezza con il calcolo delle probabilità: leggi, variabili aleatorie, principali distribuzioni e densità; avrà nozioni di base di statistica.

Contenuti

Richiami di Algebra Lineare

   Campi. Matrici su un campo. Spazi vettoriali su un campo. Funzioni tra spazi vettoriali. Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. Rappresentazione matriciale di trasformazioni lineari. Rappresentazione per coordinate di spazi vettoriali. Autovalori ed autovettori. Spazi normati, spazi con prodotto scalare. Vettori ortogonali, sottospazi ortogonali.

 

Fondamenti di Analisi Reale e Funzionale.

  Spazi vettoriali a dimensione infinita. Spazi normati e completezza: spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Spazi di funzioni continue. Spazi L-p. Disuguaglianza di Holder. Inclusioni tra spazi L-p. Distribuzioni. Spazi di Sobolev.

 

Soluzione di Problemi Differenziali: ODE

   ODE del primo ordine e i principali metodi di soluzione. ODE esatte, separabili. Metodi di sostituzione. Metodo delle trasformate integrali.

   ODE di ordine superiore e lineari. Decomposizione dell'insieme soluzione. ODE lineari omogenee: sistema fondamentale. ODE lineari nonomogenee: il metodo di variazione delle costanti, il metodo dei coefficienti indeterminati. Soluzioni per serie di potenze. Soluzioni mediante trasformate integrali. Applicazioni a problemi della scienza e dell'ingegneria.

 

Soluzione di Problemi Differenziali: PDE

   Concetti preliminari: problemi di Sturm-Liouville per ODE lineari; serie di Fourier. Classificazioni di PDE: ellittiche, paraboliche, iperboliche. L'equazione del calore. L'equazione delle onde. L'equazione di Laplace. Soluzione via separazione dellle variabili. Soluzione mediante trasformate integrali. Formulazione in diversi sistemi di coordinate. Altri metodi di soluzione: il metodo di D'Alembert. Applicazioni a problemi della scienza e dell'ingegneria.

 

 

 

Testi/Bibliografia

G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione

Adams, Sobolev Spaces

Spiga, Problemi matematici della fisica e dell'ingegneria

 

Metodi didattici

Gesso e lavagna

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto seguito da esame orale

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore per mostrare applicazioni dei metodi matematici

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giorgio Bornia