- Docente: Salvatore Federico
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Salvatore Federico (Modulo 2) Salvatore Federico (Modulo 1) Andrea Pascucci (Modulo 3)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 3)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 6730)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 14/04/2026 al 06/05/2026
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 17/02/2026 al 08/04/2026
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Orario delle lezioni (Modulo 3)
dal 12/05/2026 al 27/05/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce il calcolo stocastico secondo Itô, i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico o parabolico. È in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline matematiche pure e applicate che richiedano la conoscenza di strumenti di analisi stocastica.
Contenuti
Contenuti
Prerequisiti:Probabilità elementare e teoria generale dei processi stocastici a tempio continuo.
Si presenta la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.
Modulo 1. Teoria del calcolo stocastico per i processi di salto.
- Richiami di teoria dei processi stocastici a tempo continuo: filtrazioni, tempi d'arresto, martingale.
- Processo di Poisson e processo di Poisson composto
- Variazione quadratica per processi con salti
- Integrazione e calcolo stocastico unidimensionale per processi con salti
- Estensione al caso multidimensionale
- Estensione al calcolo stocastico con semimartingale (cenni)
Modulo 2. Equazioni differenziali stocastiche e collegamenti con la teoria delle equazioni alle derivate parziali.
- Equazioni differenziali stocastiche: esistenza di soluzioni forti, unicità in legge, proprietà di Markov, stime in Lp e dipendenza dai dati iniziali
- Formula di Feynman-Kac: legame tra le equazioni differenziali stocastiche e la teoria delle equazioni alle derivate parziali
- Equazioni differenziali stocastiche lineari
Testi/Bibliografia
- Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
- Shreve S. E..Stochastic Calculus for Finance 2, Springer, Chapter 11.
- Dispense prof. Salvatore Federico su Virtuale
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Strumenti a supporto della didattica
Virtuale
Orario di ricevimento
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Consulta il sito web di Andrea Pascucci