- Docente: Berardo Ruffini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)
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dal 17/09/2025 al 19/12/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
At the end of the course, students will possess the knowledge of the main instruments of advance mathematical analysis: Sobolev spaces, spaces of generalized functions, Fourier transform. These tools will be the main instruments necessary to the quantitative and qualitative study of properties of the solutions to PDEs.
Contenuti
Gli argomenti trattati possono subire modifiche in base alla preparazione degli studenti, ma in linea di massima sono i seguenti:
PARTE I: Teoria della misura
- Richiami di strumenti di analisi reale: limiti inferiori e superiori, cenni sulle cardinalità.
- Teoria della misura di base: misurabilità di insiemi e di funzioni, teoremi di convergenza. Esempi patologici (insiemi di Cantor) e loro uso nello studio di insiemi non misurabili o non Boreliani.
- Misure di Lebesgue e di Hausdorff e loro confronto.
- Ripasso sugli spazi L^p.
- Funzioni continue e misure: il Teorema di Riesz.
- Principi fini della teoria della misura: teoremi di ricoprimento di Vitali e Besicovitch, differenziazione di misure, Teorema di Rademacher, Teorema dei punti di Lebesgue.
PARTE II: Spazi di Sobolev
- Definizione e motivazione
- Approssimazioni con funzioni lisce
- Teoremi di embedding (disuguaglianze di Sobolev, Poincaré e traccia)
- Richiami di Fourier e spazi di Sobolev frazionari.
Testi/Bibliografia
Rudin: Real and harmonic analysis
Evans-Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions
Evans : PDEs
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto alla fine del corso, basato soprattutto sui risultati teorici discussi.
Strumenti a supporto della didattica
Oltre ai libri proposti, dispense e materiale proposti su virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Berardo Ruffini