- Docente: Vittorio Martino
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Vittorio Martino (Modulo 1) Annamaria Montanari (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
-
Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 6730)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce le idee e le tecniche di base del calcolo differenziale e integrale sulle varietà. Acquisisce le principali conoscenze sulle serie trigonometriche e sulla loro convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica. Sa usare le competenze acquisite nei modelli matematici delle scienze applicate e dell'ingegneria.
Contenuti
Modulo 1 - Martino
- Cenni di teoria della misura.
- Misura di Hausdorff.
- Integrale di Hausdorff.
- Teorema della divergenza.
- Forme differenziali.
- Teorema di Stokes.
- Applicazioni.
Modulo 2 - Montanari
- Polinomi trigonometrici reali.
- Polinomi di Fourier.
- Serie di Fourier reali e loro convergenza puntuale e uniforme.
- Effetto Gibbs. Serie di Fejér.
- Convergenza secondo Abel della serie di Fourier. Integrale di Poisson.
- Serie di Fourier complesse.
- Applicazioni al problema di Dirichlet per il Laplaciano sul disco unitario e al problema del calore.
Testi/Bibliografia
Ermanno Lanconelli
Lezioni di Analisi Matematica 2, Seconda Parte.
Pitagora Editrice Bologna
Walter Rudin
Principles of Mathematical Analysis, Third Edition.
McGraw-Hill
Tom Apostol
Mathematical Analysis, second Edition.
Addison-Wesley Publishing Company
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Per entrambi i moduli la verifica dell’apprendimento avviene attraverso un colloquio orale finale (uno per ogni modulo).
Per entrambi i moduli la prova orale è strutturata in due parti: la prima parte consiste in una dimostrazione a piacere, in cui si valuta la capacità di esporre un argomento in maniera chiara e precisa ed il grado di profondità nello studio raggiunto dallo studente; la seconda parte consiste in due quesiti a risposta aperta che riguardano tutti gli aspetti della disciplina.
Per sostenere la prova finale lo studente può contattare separatamente i due docenti e concordare una data via mail.
Strumenti a supporto della didattica
Ulteriore materiale potrà essere depositato su Virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Vittorio Martino
Consulta il sito web di Annamaria Montanari